Estos días se ha escrito mucho en la red respecto a la sorprendente noticia de la aparente velocidad hiperlumínica detectada en el proyecto OPERA que consiste en generar haces de neutrinos en el CERN a muy alta energía y en dirección a Gran Sasso, en Italia; donde una parte de ellos son detectados
http://arxiv.org/abs/1109.4897
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1109/1109.4897.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=ZFz3fJMJ-yA&feature=player_detailpage
http://press.web.cern.ch/press/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html
y en muchos blogs podeis informaros sobre este experimento. Pongo dos ejemplos
http://cuentos-cuanticos.com/2011/09/24/recopilacion-sobre-neutrinos-en-cuentos-cuanticos/
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/09/30/la-noticia-de-los-neutrinos-superluminicos-de-opera-en-nature-y-en-science/
Voy a atreverme yo también a especular respecto al motivo del resultado de velocidad superior a c de los haces de neutrinos.
Antes tengo que reconocer que no tengo la información suficiente y necesaria para defender mi opinión; pues todo lo concerniente a datos suficientemente detallados del experimento está en inglés, y no sé nada de inglés. He traducido malamente algún archivo, pero no pone nada de lo que ando buscando. También he recurrido a los conocimientos de ingles y la voluntad de algún que otro forero para dar con datos más concretos al respecto; y a los que vuelvo a agradecer el esfuerzo.
En vista de ello, estoy empezando a sospechar que no se ha tenido en cuenta el detalle que seguidamente mostraré. Pero solo es una sospecha. Así como, de estar en lo cierto, podría ser uno de los errores a tener en cuenta en las conclusiones.
................................
Si estando de pie, sujetamos con nuestra mano una bola de billar y seguidamente la soltamos, esta entra en caída libre (exceptuando el empuje de las partículas de aire). Lo mismo pasaría si soltamos un neutrino sujeto con unas ideales “pinzas”. Este caería libremente en dirección al centro de gravedad del planeta (y sin aire que lo frene. El neutrino caería por un espacio prácticamente vació para él). Ambos estarían en un Estado Inercial de caída libre (al margen del aire y el efecto marea).
Pero la bola de billar toparía enseguida con los campos eléctricos de las partículas del material del suelo en el que nos encontramos. Cambiando entonces de dicho Estado Inercial, a un Estado de continua aceleración gravitatoria que lo anclase a una posición estacionaria sobre el suelo (como los relojes estacionarios sincronizados desde los que se han tomado las medidas locales de tiempo del acontecimiento de emisión del haz de neutrinos desde el CERN y tiempo del acontecimiento de detección del haz desde el Gran Sasso).
Hay una diferencia fundamental de estado entre la bola de billar ( los relojes de medición) y el neutrino (el haz de neutrinos en trayectoria CERN=>Gran Sasso en estado inercial de caída libre).
Considero que esta diferencia de estado implica una necesaria transformación de la medición de los relojes en estado acelerado a la equivalente a un laboratorio en Estado Inercial, el cual, sí, sería el observador correcto para dar medidas reales de tiempo del trayecto del haz de neutrinos.
Todos los SRI son equivalentes y podemos tomar el del instante dado de medición del tiempo para el acontecimiento de paso del haz por un punto dado (el tomado como inicial en la medición espacial) de su trayectoria. O en el caso similar de la llegada. O cualquier otro SRI que construyamos por comodidad y conveniencia; pues todos son equivalentes; y todos nos llevarían a calcular un mismo tiempo propio del haz de neutrinos.
Lo importante de todo esto es que el tiempo propio de dicho haz es mayor que el tiempo propio de los relojes estacionarios anclados en cada punto de medición, al estar estos en un estado de continua aceleración gravitatoria, la cual dilata sus tiempos propios dando una medición errónea de menor tiempo entre acontecimientos y la consiguiente mayor velocidad.
¿Y qué pasa con el espacio?, ¿se contrae este si se observa desde un SRI?. Cuidado, no se tiene que medir espacio, si no trayectoria.
En el inicio de esta, podemos situar un punto en el espacio el cual coincidirá en el instante de llegada con la partícula del detector de neutrinos con la cual un neutrino en concreto interaccionará. Esto ocurre porque en el tiempo que se toma el neutrino en recorrer su trayectoria, la gravedad comprimirá el espacio hasta juntarse ambos, partícula detectora, punto espacial y neutrino.
Pero no significa que el neutrino haya recorrido la distancia inicial que hay entre dicho punto espacial y su punto de inicio de trayectoria; el neutrino no va a una velocidad infinita, tal que recorre esa distancia de ese instante en ese instante. La realidad del neutrino es el presente de su trayectoria , no el de un espacio de un instante concreto. Su trayectoria está formada por derivaciones de cada punto espacial en el que se encuentra de cada instante (o espacio a lo largo del tiempo). Y esta trayectoria compone su geodésica (no nula) en el espaciotiempo curvo en el que se realiza el experimento.
Así que la medición de la distancia recorrida en su trayectoria, en lo que respecta a este asunto, opino que estaría bien realizada si toman su geodésica (que creo que es lo que han hecho).
Otro tipo de tensores que pudiesen dilatar el tiempo propio de los neutrinos del experimento por estar en un campo gravitatorio?... no se me ocurre ninguno que merezca la pena. Es una partícula de la que no sabemos lo suficiente como para garantizar que esté compuesta por otras subpartículas en un equilibrio alterado con un incremento de energía por el efecto marea en una medida no despreciable para los valores de medición; y más cuando los neutrinos recorren una geodésica tangencial al gradiente del campo.
Si estoy en lo cierto y no han tenido en cuenta lo detallado aquí; también puede ser porque discrepen conmigo en los fundamentos relativistas de este asunto en concreto. Sobre todo, en la influencia de la gravedad en el tiempo propio de un cuerpo “puntual” en Estado de caída libre.
Esto sería motivo de un debate del asunto, al menos yo opino así.
Tal vez tengamos que pararnos a pensar un poco más en los fundamentos de la teoría en vista de la progresiva mayor precisión de las mediciones. No es el primer resultado al respecto que pone en duda la imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz en el vació. O por ejemplo, ¿se pueden crear los teóricos taquiones mediante materia ordinaria?.
De cualquier manera, soy partidario de pensar que ha habido un problema de interpretación y tratamiento de las mediciones en el experimento en cuestión. Creo que esos neutrinos tienen masa “positiva” (aunque yo la considero compleja, no imaginaria, pero compleja. Pero este es un asunto en el que no quiero entrar), y no han alcanzado c, y mucho menos la han superado... y tampoco creo que sean taquiones.
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lunes, 3 de octubre de 2011
miércoles, 30 de marzo de 2011
Entendiendo la Geometría Compleja
Debido a repetidas conversaciones y cambios de impresión con distintas personas profesionales en matemáticas y física, he podido comprobar como no mostraban (o al menos esa era mi interpretación) entender en profundidad la geometría compleja; si bien, por otro lado, dominaban sobradamente en muchos casos su manejo y aplicaciones (desde luego, mucho mejor que yo).
No se si esto es culpa del sistema de enseñanza o simplemente el entendimiento de la geometría compleja es un asunto que está tan en pañales como para que se dé esta circunstancia.
De cualquier manera, y como hago con todo lo que me propongo abordar y nunca acabar de esta afición mia, me animo a tomarme un tiempo para intentar explicar de la manera en que soy capaz de hacerlo, el significado y transcendencia de la dimensionalidad de los espacios, o mejor dicho, marcos complejos.
Tenemos un marco de naturaleza espacial D:3. En él podemos representar una recta concreta a. Ni siquiera necesitamos formatear este espacio para, mentalmente, situar esta recta en dicho espacio. De hecho, el determinar unas coordenadas de referencia con su respectiva métrica es algo artificial que ponemos con propósitos prácticos para manejarnos mejor con las herramientas matemáticas en ese espacio.
Si tomamos un punto concreto de esa recta Real y formamos una recta perpendicular b, Descubrimos que tenemos infinitas orientaciones posibles para ese propósito dentro del marco en el que hemos concretado la recta inicial. Y en consecuencia, tenemos infinitos posibles planos reales a formar con ambas rectas, dependiendo de la orientación de b, y dandose la propiedad de que a estaría en todos los infinitos planos posibles.
También podemos entender que entre todos estos infinitos planos podemos abarcar todo el espacio D:3 del que forman parte. Podemos interpretarlos, entenderlos como simultaneos reales en dicho “marco” geométrico.
Pero ahora cambiemos de marco para situarnos en un espacio Real D:1. No sería correcto ni siquiera referirse a la recta a, pues todo el marco en sí es la única recta posible y los únicos grados de libertad estan en los dos sentidos opuestos entre sí de dicha recta. No existe la posibilidad de la idea o concepto de “perpendicularidad”.
Pero con este marco unidimensional real podemos componer un marco D:n superior inimaginable, un parco complejo.
Para ello tenemos que asumir como lógico el que puedan existir marcos de dimensionalidad superior a la asumible por nuestra capacidad de interpretación directa en cada caso. Es decir, que si asumimos que nos encontramos en un marco de análisis real D:n, aceptamos también la posibilidad de que este marco pueda formar parte de la estructura de infinitos marcos D:(n+x), siendo x cualquier nº N y formando un conjunto de posibilidades expresado con la función de x para (n+x) dimensiones.
Pero nos vamos a centrar en la opción más simple, en la que, siendo n=1 y real, y x=1 e inimaginable (imaginario i), componemos un espacio unidimensional D:1 formando parte de un marco inimaginable D:(1+i)... el habitual plano complejo.
Se nos enseña y estamos acostumbrados a interpretar este espacio complejo en gráficos con dos coordenadas; una representando a la dimensión real y la otra a la imaginaria. Y partiendo de aquí se definen las propiedades vectoriales y de todo tipo de operatividad de este marco.
Pero debemos tener en cuenta que su representación gráfica es incorrecta como tal. Es la representación de un plano real, no complejo. La coordenada imaginaria (inimaginable) pasa a ser real y por lo tanto imaginable, al concretarla en una de sus infinitas posibilidades de “ortogonalidad”, pasando a ser una de ellas la elegida como “perpendicular”.
Un verdadero marco del plano complejo consta de una única coordenada representable gráficamente, la real y una coordenada inimaginable, por carecer de orientación perpendicular posible al espacio real representado; pero que se asume como una coordenada ortogonal a dicho espacio real con las obligadas características de indefinible gráficamente, de estar fuera del marco gráfico.
Desde un marco D:3, anteriormente ya hemos representado una recta real a y hemos podido darnos cuenta de que existen infinitas posibilidades de representar una recta real perpendicular b. De esta manera podemos entender la incertidumbre de una coordenada o recta imaginaria b=i para un marco real D:1, en el que la perpendicular a su única dimensión no se contempla.
En general, deberíamos considerar a la ortogonalidad de cualquier espacio D:n como imaginaria para un marco superior. Pero además debemos tener en cuenta que este marco superior complejo e inimaginable espacialmente, no corresponde a un marco real superior D:(n+1), si no a infinitos posibles D:(n+1); o sea, a un marco complejo D:(n+i).
Y de aquí podemos precisar mejor esta incertidumbre con un plano ortogonal en el que n sea el eje de coordenadas (el punto O), y en el que definir si se tiene la información suficiente, la densidad de probabilidad para cada posible orientación de la recta o coordenada ortogonal i como recta real b.
Este plano sería probabilístico, y como plano en sí sería solo un artificio. La realidad es i como coordenada inimaginable.
Así pues, para entender lo naturales y lógicas que son estas propiedades, debemos entender la verdadera naturaleza de los espacios complejos y así encontrar completamente lógico que la naturaleza tenga que representarse con propiedades matemáticas en marcos y con números complejos.
Al igual que tenemos que admitir la ortogonalidad como opción intermedia entre dos sentidos opuesto; incluido su significado abstracto, sobretodo referido a las signaciones opuestas + - (esto lo trato en este artículo del blog).
Démosle ahora una interpretación física a todo esto. Liberémonos del espacio tal como lo construimos en nuestra consciencia; el espacio que percibimos como sensación de distancias.
Supongamos una partícula que compone una geometría de interacciones con su entorno. Estas propiedades de interacción o geometría las podemos considerar de naturaleza real y asumirla como su espacio, o mejor dicho, su estado real.
Supongamos que existe un marco superior a su estado en el que se encuentran todas las partículas con sus respectivos estados que interaccionan con esas propiedades geométricas, definiéndose las interacciones de cada una en sus respectivos estados actuales. Y digo actuales, porque esos estados son presentes de interacción, de influencia.
El mencionado marco superior contendría a cada estado de cada partícula como un espacio intermedio entre el marco común o superior y un marco de una dimensionalidad inferior, esto con una determinada densidad real de la dimensión diferenciadora entre ambos marcos (una en principio, pues sería mucho más complicado referirse a más de una, aunque sea igual de válido), esta sería i desde el marco de la dimensionalidad inferior como real.
Así pues, cuanta más densidad de dicha dimensión i compone el estado de la partícula en un presente dado, más masa tiene la partícula, más denso es su espacio probabilístico y mas certidumbre alberga.
Dando un paso más, supongamos que dicho estado, con su densidad de certeza respecto a la dimensión que completa el marco en el que interacciona, o sea, densidad de certeza respecto a la dimensión ortogonal a su propio marco real del estado (dimensión i), supongamos que se desplaza dicho estado ortogonalmente a sí mismo, habiendo un continuo cambio de lo qué deja de ser incierto para pasar a ser real y lo que pasa de ser real a ser imaginario y parte de lo incierto para otro estado.
En esto consistiría el tiempo propio de dicha partícula. Más lento cuanto más masa posea la partícula, cuanto más denso en interacciones sea su estado, cuanto más concentrada sea la métrica de las dimensiones espaciales respecto a la métrica de la dimensión ortogonal imaginaria. ¿No os recuerda esto a la geometría relativista?.
Tomando como marco común de todas las partículas que interaccionan en ese mismo marco, al plano complejo, tendríamos que para una partícula dada, la dimensión real representa su estado de interacción, y existiría una densidad de interacción ortogonal a la dimensión real que podríamos interpretarla como “espesor” de dicha dimensión real en el plano complejo. Pero sin olvidar que no hay nada perpendicular que interpretar más allá de ese espesor, pues es incierto e inimaginable.
En este plano complejo de infinitos planos reales, cada partícula con su “espesor” de su dimensión real, compone en el transcurrir del tiempo (dinámica ortogonal al marco real de su estado) un plano real concreto único de interacciones. Y el marco común complejo con el que se definen las propiedades de interacción entre todas las partículas, alberga a todos los planos reales en composición de todos los estados con sus respectivas únicas y particulares orientaciones. Dicho marco es un procedimiento de composición o sucesión de las interacciones con unas propiedades complejas definidas en las propiedades de su geometría dinámica de continua construcción.
Esto lo debemos trasladar al marco D:n dimensional correspondiente para la representación correcta de las propiedades del estado de las partículas. No tiene por qué ser D:(3+1). Es la información y medición que obtenemos de los experimentos la que tiene que compatibilizarse con el marco a elegir como el más correcto.
Cada partícula tiene su propio estado con su propio espacio-tiempo, pero hay un marco superior de naturaleza compleja que podríamos considerar como estado común para todas las partículas que interaccionan dentro de dicho marco; además de poderse descomponer el estado de una partícula en diferenciados subestados de rango dimensional menor con sus respectivos marcos de naturaleza real para sus subpartículas.
Esto no hay que confundirlo con el ejemplo de identificar como elementos componentes de una máquina de coser a cada pieza de esa máquina con su función concreta para que la máquina funcione de una manera determinada pretendida.
No se trata de entender que el estado superior es la suma de los estados que lo componen, porque el estado superior contiene también la incertidumbre dimensional que vincula a sus subestados en esa geometria compleja común, formando una dinámica temporal única común sin la posibilidad de definir un estado espaciotemporal concreto de dimensionalidad inferior. Como tal partícula con su respectivo estado, lo es en la medida en la que no se puede definir con certeza parte alguna diferenciada como subestado; para pretender definir subestado alguno nos saldríamos de este estado común para pasar este a ser el marco complejo de interacción entre el subestado a definir y los demás subestados, definiéndose este subestado como ahora estado de una partícula real definida (subpartícula de la partícula inicial).
Bueno... podría alargarme mucho más con este rollo, pero creo que ya está siendo sobradamente pesado.
Hay toda una linea de interpretación geométrica y abstracta de la ortogonalidad más allá de las dimensiones reales y su propiedad de perpendicularidad, que marca la diferencia entre una geometría real y una geometría compleja; siendo esta, sin duda, mucho más rica y completa en propiedades y posibilidades para entender mejor la naturaleza así como la propia lógica. Y, sin duda por mi parte, el camino unificador entre la física relativista y la física cuántica.
Espero que este escrito denso e indigesto le haya serbido (al menos al lector capaz de aguantarlo hasta el final) para interpretar mejor la geometría compleja y algunas de sus implicaciones en la interpretación física de la naturaleza.
No se si esto es culpa del sistema de enseñanza o simplemente el entendimiento de la geometría compleja es un asunto que está tan en pañales como para que se dé esta circunstancia.
De cualquier manera, y como hago con todo lo que me propongo abordar y nunca acabar de esta afición mia, me animo a tomarme un tiempo para intentar explicar de la manera en que soy capaz de hacerlo, el significado y transcendencia de la dimensionalidad de los espacios, o mejor dicho, marcos complejos.
Tenemos un marco de naturaleza espacial D:3. En él podemos representar una recta concreta a. Ni siquiera necesitamos formatear este espacio para, mentalmente, situar esta recta en dicho espacio. De hecho, el determinar unas coordenadas de referencia con su respectiva métrica es algo artificial que ponemos con propósitos prácticos para manejarnos mejor con las herramientas matemáticas en ese espacio.
Si tomamos un punto concreto de esa recta Real y formamos una recta perpendicular b, Descubrimos que tenemos infinitas orientaciones posibles para ese propósito dentro del marco en el que hemos concretado la recta inicial. Y en consecuencia, tenemos infinitos posibles planos reales a formar con ambas rectas, dependiendo de la orientación de b, y dandose la propiedad de que a estaría en todos los infinitos planos posibles.
También podemos entender que entre todos estos infinitos planos podemos abarcar todo el espacio D:3 del que forman parte. Podemos interpretarlos, entenderlos como simultaneos reales en dicho “marco” geométrico.
Pero ahora cambiemos de marco para situarnos en un espacio Real D:1. No sería correcto ni siquiera referirse a la recta a, pues todo el marco en sí es la única recta posible y los únicos grados de libertad estan en los dos sentidos opuestos entre sí de dicha recta. No existe la posibilidad de la idea o concepto de “perpendicularidad”.
Pero con este marco unidimensional real podemos componer un marco D:n superior inimaginable, un parco complejo.
Para ello tenemos que asumir como lógico el que puedan existir marcos de dimensionalidad superior a la asumible por nuestra capacidad de interpretación directa en cada caso. Es decir, que si asumimos que nos encontramos en un marco de análisis real D:n, aceptamos también la posibilidad de que este marco pueda formar parte de la estructura de infinitos marcos D:(n+x), siendo x cualquier nº N y formando un conjunto de posibilidades expresado con la función de x para (n+x) dimensiones.
Pero nos vamos a centrar en la opción más simple, en la que, siendo n=1 y real, y x=1 e inimaginable (imaginario i), componemos un espacio unidimensional D:1 formando parte de un marco inimaginable D:(1+i)... el habitual plano complejo.
Se nos enseña y estamos acostumbrados a interpretar este espacio complejo en gráficos con dos coordenadas; una representando a la dimensión real y la otra a la imaginaria. Y partiendo de aquí se definen las propiedades vectoriales y de todo tipo de operatividad de este marco.
Pero debemos tener en cuenta que su representación gráfica es incorrecta como tal. Es la representación de un plano real, no complejo. La coordenada imaginaria (inimaginable) pasa a ser real y por lo tanto imaginable, al concretarla en una de sus infinitas posibilidades de “ortogonalidad”, pasando a ser una de ellas la elegida como “perpendicular”.
Un verdadero marco del plano complejo consta de una única coordenada representable gráficamente, la real y una coordenada inimaginable, por carecer de orientación perpendicular posible al espacio real representado; pero que se asume como una coordenada ortogonal a dicho espacio real con las obligadas características de indefinible gráficamente, de estar fuera del marco gráfico.
Desde un marco D:3, anteriormente ya hemos representado una recta real a y hemos podido darnos cuenta de que existen infinitas posibilidades de representar una recta real perpendicular b. De esta manera podemos entender la incertidumbre de una coordenada o recta imaginaria b=i para un marco real D:1, en el que la perpendicular a su única dimensión no se contempla.
En general, deberíamos considerar a la ortogonalidad de cualquier espacio D:n como imaginaria para un marco superior. Pero además debemos tener en cuenta que este marco superior complejo e inimaginable espacialmente, no corresponde a un marco real superior D:(n+1), si no a infinitos posibles D:(n+1); o sea, a un marco complejo D:(n+i).
Y de aquí podemos precisar mejor esta incertidumbre con un plano ortogonal en el que n sea el eje de coordenadas (el punto O), y en el que definir si se tiene la información suficiente, la densidad de probabilidad para cada posible orientación de la recta o coordenada ortogonal i como recta real b.
Este plano sería probabilístico, y como plano en sí sería solo un artificio. La realidad es i como coordenada inimaginable.
Así pues, para entender lo naturales y lógicas que son estas propiedades, debemos entender la verdadera naturaleza de los espacios complejos y así encontrar completamente lógico que la naturaleza tenga que representarse con propiedades matemáticas en marcos y con números complejos.
Al igual que tenemos que admitir la ortogonalidad como opción intermedia entre dos sentidos opuesto; incluido su significado abstracto, sobretodo referido a las signaciones opuestas + - (esto lo trato en este artículo del blog).
Démosle ahora una interpretación física a todo esto. Liberémonos del espacio tal como lo construimos en nuestra consciencia; el espacio que percibimos como sensación de distancias.
Supongamos una partícula que compone una geometría de interacciones con su entorno. Estas propiedades de interacción o geometría las podemos considerar de naturaleza real y asumirla como su espacio, o mejor dicho, su estado real.
Supongamos que existe un marco superior a su estado en el que se encuentran todas las partículas con sus respectivos estados que interaccionan con esas propiedades geométricas, definiéndose las interacciones de cada una en sus respectivos estados actuales. Y digo actuales, porque esos estados son presentes de interacción, de influencia.
El mencionado marco superior contendría a cada estado de cada partícula como un espacio intermedio entre el marco común o superior y un marco de una dimensionalidad inferior, esto con una determinada densidad real de la dimensión diferenciadora entre ambos marcos (una en principio, pues sería mucho más complicado referirse a más de una, aunque sea igual de válido), esta sería i desde el marco de la dimensionalidad inferior como real.
Así pues, cuanta más densidad de dicha dimensión i compone el estado de la partícula en un presente dado, más masa tiene la partícula, más denso es su espacio probabilístico y mas certidumbre alberga.
Dando un paso más, supongamos que dicho estado, con su densidad de certeza respecto a la dimensión que completa el marco en el que interacciona, o sea, densidad de certeza respecto a la dimensión ortogonal a su propio marco real del estado (dimensión i), supongamos que se desplaza dicho estado ortogonalmente a sí mismo, habiendo un continuo cambio de lo qué deja de ser incierto para pasar a ser real y lo que pasa de ser real a ser imaginario y parte de lo incierto para otro estado.
En esto consistiría el tiempo propio de dicha partícula. Más lento cuanto más masa posea la partícula, cuanto más denso en interacciones sea su estado, cuanto más concentrada sea la métrica de las dimensiones espaciales respecto a la métrica de la dimensión ortogonal imaginaria. ¿No os recuerda esto a la geometría relativista?.
Tomando como marco común de todas las partículas que interaccionan en ese mismo marco, al plano complejo, tendríamos que para una partícula dada, la dimensión real representa su estado de interacción, y existiría una densidad de interacción ortogonal a la dimensión real que podríamos interpretarla como “espesor” de dicha dimensión real en el plano complejo. Pero sin olvidar que no hay nada perpendicular que interpretar más allá de ese espesor, pues es incierto e inimaginable.
En este plano complejo de infinitos planos reales, cada partícula con su “espesor” de su dimensión real, compone en el transcurrir del tiempo (dinámica ortogonal al marco real de su estado) un plano real concreto único de interacciones. Y el marco común complejo con el que se definen las propiedades de interacción entre todas las partículas, alberga a todos los planos reales en composición de todos los estados con sus respectivas únicas y particulares orientaciones. Dicho marco es un procedimiento de composición o sucesión de las interacciones con unas propiedades complejas definidas en las propiedades de su geometría dinámica de continua construcción.
Esto lo debemos trasladar al marco D:n dimensional correspondiente para la representación correcta de las propiedades del estado de las partículas. No tiene por qué ser D:(3+1). Es la información y medición que obtenemos de los experimentos la que tiene que compatibilizarse con el marco a elegir como el más correcto.
Cada partícula tiene su propio estado con su propio espacio-tiempo, pero hay un marco superior de naturaleza compleja que podríamos considerar como estado común para todas las partículas que interaccionan dentro de dicho marco; además de poderse descomponer el estado de una partícula en diferenciados subestados de rango dimensional menor con sus respectivos marcos de naturaleza real para sus subpartículas.
Esto no hay que confundirlo con el ejemplo de identificar como elementos componentes de una máquina de coser a cada pieza de esa máquina con su función concreta para que la máquina funcione de una manera determinada pretendida.
No se trata de entender que el estado superior es la suma de los estados que lo componen, porque el estado superior contiene también la incertidumbre dimensional que vincula a sus subestados en esa geometria compleja común, formando una dinámica temporal única común sin la posibilidad de definir un estado espaciotemporal concreto de dimensionalidad inferior. Como tal partícula con su respectivo estado, lo es en la medida en la que no se puede definir con certeza parte alguna diferenciada como subestado; para pretender definir subestado alguno nos saldríamos de este estado común para pasar este a ser el marco complejo de interacción entre el subestado a definir y los demás subestados, definiéndose este subestado como ahora estado de una partícula real definida (subpartícula de la partícula inicial).
Bueno... podría alargarme mucho más con este rollo, pero creo que ya está siendo sobradamente pesado.
Hay toda una linea de interpretación geométrica y abstracta de la ortogonalidad más allá de las dimensiones reales y su propiedad de perpendicularidad, que marca la diferencia entre una geometría real y una geometría compleja; siendo esta, sin duda, mucho más rica y completa en propiedades y posibilidades para entender mejor la naturaleza así como la propia lógica. Y, sin duda por mi parte, el camino unificador entre la física relativista y la física cuántica.
Espero que este escrito denso e indigesto le haya serbido (al menos al lector capaz de aguantarlo hasta el final) para interpretar mejor la geometría compleja y algunas de sus implicaciones en la interpretación física de la naturaleza.
martes, 26 de octubre de 2010
Manual practico para la construcción de Molinos de Viento
Tuve un profesor, Sebastian Urquía, hace muuuucho muuucho tiempo, que pertenecía al Grupo Ecologista de Tafalla.
En aquellos tiempos El grupo Editó un librito artesanal titulado “Energía Eólica (manual práctico para la construcción de molinos de viento)” creado por Sebastian y su hermano. Un modelo de aerogenerador lo construimos en el centro de estudios y lo instalamos en su chalet.
Estaba bien todo aquello. Aún tengo el librito aquel, que considero una joya que me trae además muchos recuerdos.
Pero hace un tiempo que en el blog indarki han digitalizado el libro para poder bajároslo libremente.
Aplaudo esta iniciativa, y colaboro con ella enlazando desde este blog al acceso desde el que tenéis los enlaces de descarga. Así mismo doy las gracias a los hermanos Urquía por su iniciativa y esfuerzo, así como a los autore del blog que han tenido la paciencia de digitalizarlo y darnos la oportunidad de descargar este manual.
Espero que os guste.
En aquellos tiempos El grupo Editó un librito artesanal titulado “Energía Eólica (manual práctico para la construcción de molinos de viento)” creado por Sebastian y su hermano. Un modelo de aerogenerador lo construimos en el centro de estudios y lo instalamos en su chalet.
Estaba bien todo aquello. Aún tengo el librito aquel, que considero una joya que me trae además muchos recuerdos.
Pero hace un tiempo que en el blog indarki han digitalizado el libro para poder bajároslo libremente.
Aplaudo esta iniciativa, y colaboro con ella enlazando desde este blog al acceso desde el que tenéis los enlaces de descarga. Así mismo doy las gracias a los hermanos Urquía por su iniciativa y esfuerzo, así como a los autore del blog que han tenido la paciencia de digitalizarlo y darnos la oportunidad de descargar este manual.
Espero que os guste.
miércoles, 6 de octubre de 2010
Asimilación de los fundamentos físicos
En este breve escrito, intentaré mostrar resumidamente mi enfoque respecto a los valores a tener en cuenta para el entendimiento real de las cosas y no el exclusivamente matemático.
Desde que empezamos a ser conscientes de nuestro entorno vamos adquiriendo como lógicos los comportamientos que éste nos muestra, cuanto más repetitivos en su fundamento, más lógicos y fundamentales. Y, con el tiempo y el análisis deductivo, adquirimos la capacidad de criterio propio en la observación.
Aún desconocemos los avances en la observación y conocimientos a los que se a llegado en nuestra civilización.
Poco a poco aprendemos a comunicarnos con los demás mediante el lenguaje; pero aún nos queda mucho que asimilar, aprender e interpretar, para poder expresar nuestro criterio del funcionamiento natural de las cosas, mediante el lenguaje.
Y las matemáticas, ¿qué es eso?.
Sinembargo, aprendemos a predecir la trayectoria de una pelota, a colocar el vaso de pie porque si no se vierte el agua, a que necesitamos carrerilla para subir con menos esfuerzo una pequeña cuesta, a que los cuerpos no se traspasan, sino que se empujan,..... y de esta manera tan natural, somos exploradores del conocimiento físico de la realidad de la que somos conscientes.
Si, es un estadio muy básico, pero tambien fundamental.
Gracias al diseño matemático poseemos una herramienta potenciadora de los resultados, muy eficaz para la concreción y para el avance tecnológico. Pero, en mi opinión, no tenemos que desligarnos de ese niño que deducía de manera directa, sin lenguajes de interpretación; porque todos los lenguajes requieren el sacrificio y pérdida de una parte de lo concebido, en su transformación de ideas abstractas a términos concretos pero insuficientes.
El problema que se puede tener es que se acostumbre uno tanto a esos términos concretos , que solamente sepa pensar, tratándose de la materia en cuestión, en esos términos concretos. Esto le da mucha soltura y dominio en un avance horizontal del conocimiento, pero le limita mucho las posibilidades de profundización. Se gana en capacidad de complejidad, pero hay que esforzarse en no perder capacidad abstracta de entendimiento, pues con ello se perdería intensida.
Si desde pequeños se nos adiestrase adecuadamente, desarrollaríamos una capacidad de intensidad de pensamiento tal que en los investigadores punteros no se hubieran dado meteduras de pata, a veces tan evidentes a posteriori.
En este sentido hay que tener mucho cuidado con los tecnicismos; pues, siendo necesarios para el estudio de lo concreto, siempre será insuficiente e incompleta la terminología diseñada. Si no se es capaz de prescindir de ellos en lo fundamental, es porque no se está fundamentando lo suficiente; y terminan sirviendo como un parche que no nos deja ver las lagunas de nuestros fundamentos; los cuales, cuanto más elementales y simples, más fundamentales y repetitivos, o sea, lógicos.
Se podrían tratar muchos temas de manera bastante fundamental sin refugiarse en los tecnicismos.
Por ejemplo, uno de ellos puede ser, las propiedades lógicas de la cuantificación en valores inferiores a infinito y mayores a la cantidad mínima referencial/infinito. Si son valores discontinuos o continuos, absolutos o relativos, reales objetivamente o subjetivamente o incluso simulaciones de la lógica, absolutamente determinados o cuantificables o con un obligado grado de indeterminación, etc... A mi me parece que, en parte, estaríamos debatiendo de los fundamentos en los que basarse la mecánica cuántica y la ondulatoria, y, precisamente, también en parte, de los fundamentos de la Relatividad. Es lo que tiene tratar cuestiones fundamentales.
Lo bueno de esto es que podemos todos aplicar este tipo de pensamiento. Todos somos ese niño que se enfrentaba a experiencias nuevas con cada cosa que hacía y observaba. De manera que todos deducimos que la distancia más corta entre dos puntos y, por lo tanto, de menor consumo de energía, es la linea recta. Y, creerme... aún sigue siendo la linea recta; a pesar de las interpretaciones divulgativas erróneas que algunas veces se hacen interpretando en el espacio las geodésicas curvas.
Todos podemos seguir enriqueciendo nuestro entendimiento del medio natural que es este universo. Que no os intimiden los tecnicismos ni las matemáticas, ¡¡AUPA!!
Desde que empezamos a ser conscientes de nuestro entorno vamos adquiriendo como lógicos los comportamientos que éste nos muestra, cuanto más repetitivos en su fundamento, más lógicos y fundamentales. Y, con el tiempo y el análisis deductivo, adquirimos la capacidad de criterio propio en la observación.
Aún desconocemos los avances en la observación y conocimientos a los que se a llegado en nuestra civilización.
Poco a poco aprendemos a comunicarnos con los demás mediante el lenguaje; pero aún nos queda mucho que asimilar, aprender e interpretar, para poder expresar nuestro criterio del funcionamiento natural de las cosas, mediante el lenguaje.
Y las matemáticas, ¿qué es eso?.
Sinembargo, aprendemos a predecir la trayectoria de una pelota, a colocar el vaso de pie porque si no se vierte el agua, a que necesitamos carrerilla para subir con menos esfuerzo una pequeña cuesta, a que los cuerpos no se traspasan, sino que se empujan,..... y de esta manera tan natural, somos exploradores del conocimiento físico de la realidad de la que somos conscientes.
Si, es un estadio muy básico, pero tambien fundamental.
Gracias al diseño matemático poseemos una herramienta potenciadora de los resultados, muy eficaz para la concreción y para el avance tecnológico. Pero, en mi opinión, no tenemos que desligarnos de ese niño que deducía de manera directa, sin lenguajes de interpretación; porque todos los lenguajes requieren el sacrificio y pérdida de una parte de lo concebido, en su transformación de ideas abstractas a términos concretos pero insuficientes.
El problema que se puede tener es que se acostumbre uno tanto a esos términos concretos , que solamente sepa pensar, tratándose de la materia en cuestión, en esos términos concretos. Esto le da mucha soltura y dominio en un avance horizontal del conocimiento, pero le limita mucho las posibilidades de profundización. Se gana en capacidad de complejidad, pero hay que esforzarse en no perder capacidad abstracta de entendimiento, pues con ello se perdería intensida.
Si desde pequeños se nos adiestrase adecuadamente, desarrollaríamos una capacidad de intensidad de pensamiento tal que en los investigadores punteros no se hubieran dado meteduras de pata, a veces tan evidentes a posteriori.
En este sentido hay que tener mucho cuidado con los tecnicismos; pues, siendo necesarios para el estudio de lo concreto, siempre será insuficiente e incompleta la terminología diseñada. Si no se es capaz de prescindir de ellos en lo fundamental, es porque no se está fundamentando lo suficiente; y terminan sirviendo como un parche que no nos deja ver las lagunas de nuestros fundamentos; los cuales, cuanto más elementales y simples, más fundamentales y repetitivos, o sea, lógicos.
Se podrían tratar muchos temas de manera bastante fundamental sin refugiarse en los tecnicismos.
Por ejemplo, uno de ellos puede ser, las propiedades lógicas de la cuantificación en valores inferiores a infinito y mayores a la cantidad mínima referencial/infinito. Si son valores discontinuos o continuos, absolutos o relativos, reales objetivamente o subjetivamente o incluso simulaciones de la lógica, absolutamente determinados o cuantificables o con un obligado grado de indeterminación, etc... A mi me parece que, en parte, estaríamos debatiendo de los fundamentos en los que basarse la mecánica cuántica y la ondulatoria, y, precisamente, también en parte, de los fundamentos de la Relatividad. Es lo que tiene tratar cuestiones fundamentales.
Lo bueno de esto es que podemos todos aplicar este tipo de pensamiento. Todos somos ese niño que se enfrentaba a experiencias nuevas con cada cosa que hacía y observaba. De manera que todos deducimos que la distancia más corta entre dos puntos y, por lo tanto, de menor consumo de energía, es la linea recta. Y, creerme... aún sigue siendo la linea recta; a pesar de las interpretaciones divulgativas erróneas que algunas veces se hacen interpretando en el espacio las geodésicas curvas.
Todos podemos seguir enriqueciendo nuestro entendimiento del medio natural que es este universo. Que no os intimiden los tecnicismos ni las matemáticas, ¡¡AUPA!!
martes, 13 de abril de 2010
LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ Y EL DIAGRAMA DE MINKOWSKI
Las transformaciones de Lorentz consisten en transformar los datos de observación desde un SRI a los correspondientes desde otro SRI, de manera que sean equivalentes para el diferencial ds. Dándose que desde un observador O (x,y,z,w), ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2=dx´^2+dy´^2+dz´^2+dw´^2 para un observador O´(x´,y´,z´,w´), ambos inerciales.
Ya he reflejado en las anteriores entradas en las que trato el espacio de Minkowski, que hay una diferencia fundamental entre las medidas de tiempo y espacio que toma un observador concreto solidario a un SRI, y las que toma otro desde el mismo SRI, ambos de los dos mismos acontecimientos de un mismo cuerpo solidario a distinto SRI; pero que ninguna de ellas debe tomarse como información completa, porque es información perteneciente a la interacción del acontecimiento con el observador en cuestión y solo desde y en el observador en cuestión.
Así pues, sería una observación incompleta y parcial; una observación subjetiva a la partícula en cuestión.
He explicado esto con un ejemplo ideal simple (el de la llave y el candado), a pesar de lo poco que me gustan estos ejemplos en los que se toman cuerpos con volumen. Me he referido a la conveniencia de un observador simétrico al primero en la dinámica de observación, y aplicando un segundo eje t´ al diagrama de Minkowski, correspondiente al segundo observador. Reflejaríamos así un diagrama completo para el cálculo acertado de tiempos propios, que resultan ser iguales en comparaciones de distintos SRI.
Esto choca con la creencia de que en el ejemplo de los dos gemelos (el viajero y el estacionario) y sus tiempos propios, el gemelo viajero también dilate su tiempo propio en fases de estado inercial; cosa que yo niego, claro.
Así como que en el ejemplo de la llave y el candado, choca con que haya variación alguna de las medidas de la llave como del candado en el momento en que se unen estando cada uno en distintos estados inerciales, a lo que yo afirmo que no hay paradoja ni necesidad de recurrir a ninguna “onda de información” mencionada en bastantes explicaciones con el fin de evitar la paradoja.
Pero las transformaciones de Lorentz recurren a una observación desde una orientación perpendicular respecto a la dirección de la velocidad del cuerpo a observar. Esto, en principio debería bastar para, aunque desde un solo observador, compensar simétricamente las consecuencias que el efecto doppler repercute en la medición espaciotemporal al mantenerse invariable c.
Pero, ¿es válida aún así para el cálculo de tiempos propios?. Yo defiendo que no. Que es fundamental que las medidas se medien con las correspondientes a un observador simétrico, pero que esto debe hacerse respecto a todas las orientaciones que se tomen en las mediciones, no solo respecto a la dirección de desplazamiento del móvil.
El caso es que gamma de las transformaciones de Lorentz, sale de aplicar el teorema de Pitágoras a vectores ortogonales resultantes de descomponer medidas hechas por el observador de acontecimientos sucedidos en el cuerpo móvil.
Pero esos vectores de descomposición, los que descompone el observador, son ortogonales solamente desde su SRI, no lo son desde ningún otro, incluido desde el SRI del móvil en el que suceden los acontecimientos observados.
Solamente hay una dirección común entre dos SRI, la dirección del movimiento observado a un cuerpo solidario al otro SRI. Las demás varia de un Sistema al otro en orientación respecto a la dirección común, pero rompiéndose además la simultaneidad de sucesos, de manera que ésta se cumple solo en el segmento desde el cuerpo o partícula hacia el infinito, pero distintamente para cada segmento.
Los acontecimientos simultáneos en una dirección y los dos sentidos desde la partícula hacia el infinito desde un SRI, pasan a formar parte de dos segmentos desde la partícula pero pertenecientes a distintas direcciones, habiendo un ángulo entre ambos segmentos distinto de dos ángulos rectos; esto desde el otro SRI. (imagen 1)
Así que descartemos la aplicación de ejemplos con relojes famosos de espejos enfrentados con un haz de luz reflejando en una supuesta misma dirección y alternando el sentido; porque si se cumple para un SRI, no se cumple para el resto.
O también, podemos compensar las reorientaciones recurriendo al observador simétrico desde el mismo SRI incluso para las observaciones hechas desde la perpendicular en el SRI de observación, de la dirección de desplazamiento del móvil a observar. De esta manera las perpendiculares a la dirección de avance desde el SRI del cuerpo a observar, serán reorientadas cerrándose en sentido contrario al de la percepción de avance del cuerpo por parte del observador A, y lo mismo pasará con la reorientación observada de esas perpendiculares al movimiento por parte del observador simétrico a A respecto al cuerpo a observar, el observador B; solo que para B todo ocurre en sentido contrario al que ocurre para A, ya que sus respectivos ejes de coordenadas, también son simétricos. (imagen 2)
Centrémonos en la observación directa del observador A que mide unos intervalos de espacio y tiempo entre los acontecimientos x y t´ entre dos acontecimientos en una partícula en distinto estado inercial y entonces distinto SRI. Esto nos da una velocidad observada de la partícula móvil entre los dos acontecimientos v=x/t´,
Y también en la observación de los mismos acontecimientos por el observador B, el cual habrá medido un intervalo de espacio y tiempo de x´ y t´, lo que nos da una velocidad de v´=x´/t´.
Se cumple que x´=-x, con lo que v´=-v.
Ahora podemos recurrir a las direcciones perpendiculares desde el SRI del cuerpo observado.
Utilicemos entonces el ejemplo típico de los relojes de espejos paralelos enfrentados. (imagen 3)
Sabemos que la distancia entre espejo y espejo es y. En los espejos locales de A y B, desde el propio SRI de A y B, la luz tarda en recorrer la distancia y un tiempo t; mientras que en el reloj que está en el cuerpo móvil a observar, A mide el intervalo de espacio h y tiempo t´ entre un espejo y el otro del reloj para un pulso de luz recorriendo la distancia a c. Y B hace lo mismo, tomando las medidas h´ y t´..
Tendremos que /h/=/h´/
y respecto a sus ejes simétricos de coordenadas, tendremos que los ángulos a y a´
cos.ah=-cos.a´h´
/cos./ah=/cos./a´h´
Las transformaciones de Lorentz aplican a estas observaciones las propiedades de la ortogonalidad al interpretar un rectángulo entre los catetos x e y con la hipotenusa observada h para el observador A.
Y si c=y/t y v=x/t´, tenemos que y=t•c y x=t´•v
así que h^2=(t•c)^2+(t´•v)^2
Como h=t´•c, tenemos que (t´•c)^2=(t•c)^2+(t´•v)^2
Y para relacionar (medir) la unidad de tiempo t´ del móvil observado con la unidad de tiempo t del observador A, podemos despejar t
1- (t•c)^2=(t´•c)^2-(t´•v)^2
2- t^2=t´^2•(1-v^2/c^2)
3- t=t´•(1-v^2/c^2)^(½)=t´•gamma
Si hiciéramos este desarrollo con los datos de B, nos daría el mismo resultado, porque -v^2 da resultado positivo, y es en esto en lo que se basa la afirmación de que sí se dilata el tiempo propio de un cuerpo móvil respecto al del que lo observa. Pero es que de esta manera, no unificamos las mediciones desde ambos observadores simétricos. Para hacerlo, tenemos que mediar las mediciones y ser la media a la que apliquemos la relación ortogonal.
¿Qué es lo que ocurre cuando mediamos las mediciones de A y B?, que el desdoblamiento espaciotemporal añadido por la velocidad de desplazamiento del móvil observados desde el SRI de A y B, se compensa, se neutraliza. Esto ocurre en todas las direcciones que pretendamos tomar como observación simétrica, Y para ser rotundos ocurre en la media de todas las infinitas posibles direcciones a tomar desde el móvil como referencia a observar.
De esta manera queda anulada la dinámica de v , el cual pasa a ser un valor neutro para el SRI que no para cada una de las referencias de observación.
Esto puede parecer una maniobra muy simple, pero tiene unos fundamentos muy profundos para el significado del método espaciotemporal y la dinámica de “movimiento”, lo cual no es una propiedad en un espacio real, si no en un espacio complejo, del cual solo asimilamos la parte real.
El caso es que ese SR común para A y B, es algo más que una herramienta matemática. En mi opinión, tiene identidad física propia.
Pero volviendo al desarrollo de mi razonamiento con las transformaciones de Lorentz respecto al diagrama de tiempos propios de Minkowski, neutralizando las mediciones de A y B, tenemos que x y x´ se neutralizan (x+x´)/2=(x-x)/2=0, de la misma manera se neutralizan las velocidades observadas del cuerpo móvil (v+v´)/2=(v-v)/2=0.
Así que si el valor ortogonal x a la perpendicular de la dirección de avance desaparece reducimos la hipotenusa a la propia perpendicular y, siendo las h solo valores particulares dé, desde, y solo para sus partículas; son solo valores subjetivos a la observación. No muestran la realidad propia del móvil, solo una observación incompleta de esa realidad que no es correcto asumir como resultante real fuera del propio observador; pues formaría parte del observador en sus interacciones. De manera que el cuerpo móvil, también tendría en sus interacciones una particular medición espaciotemporal de los acontecimientos en el tiempo de los cuerpos A y B, sin representar esta a la realidad de dichos acontecimientos de A y B de una manera correcta por no ser completa.
Los tiempos propios requieren esa manera de mediciones correcta por completa.
Qué decir de la contracción espacial de Lorentz… estamos en el mismo caso; de hecho, la he anulado con la neutralización de los valores x.
Para entender lo importante que es que la aplicación de la ortogonalidad no es válida para deducir valores propios desde otros SRI, al estar esta propiedad influenciada en modificaciones de medidas por las diferencias de estados inerciales; expongo una modificación del reloj de espejos. (imagen 4)
El reloj solidario al SRI del cuerpo móvil a observar por A consta de los espejos colocados en la misma posición que en el ejp. Clásico, pero los espejos se alargan en longitud en la dirección del movimiento. Se alargan bestialmente. Lo mismo para el caso del reloj local de A.
Consideremos también en este caso que el transcurso en recorrer la distancia entre un espejo y el otro por un pulso de luz es la unidad de tiempo.
Pero la orientación de la dirección de emisión inicial de dicho pulso desde el SRI del reloj en cuestión, se inclina lo suficiente hacia atrás respecto al sentido de avance que desde ese SRI se observa del otro cuerpo.
El ángulo de inclinación de la perpendicular al avance es tal que, en el caso del reloj del móvil, el haz, observado desde A rebota perpendicularmente a la superficie de los espejos (aunque con la diferencia del ejemplo clásico de que nunca en el mismo punto de los espejos), recorriendo menos distancia para A que para el móvil y también menor distancia que su propio reloj, los cuales describen una hipotenusa en dicha relación de ortogonalidad.
A deducirá que el móvil tiene mayor transcurso de tiempo propio comparativamente. Lo contrario de lo que muchos defienden que sostiene la Teoría de la Relatividad con las transformaciones de Lorentz .
Lo mismo le pasará al cuerpo tomado como móvil si es él el que toma medidas del reloj de A y las compara con el suyo propio (aunque en este caso sería A al que habría que considerar como móvil).
Vería el impulso del reloj de A reflejarse perpendicularmente al plano de los espejo y al la dirección de avance de A, dando una unidad de tiempo más corta que la de su propio reloj.
El cuerpo móvil llegaría a la conclusión inversa respecto a la comparación de tiempos propios. A tiene comparativamente mayor transcurso de tiempo propio que él, y en la misma medida.
Se sigue respetando la simetría entre observadores mutuos de distinto SRI.
La cuestión es que este ejemplo peca de lo mismo que el ejemplo de relojes de espejos considerado como válido: desde un único observador referencial no se pueden considerar suficientes los datos de medición para el cálculo de tiempos propios.
Y, en general, remarcar la conclusión de que la comparación objetiva entre distintos SRI, implica el mismo valor cuantitativo de tiempos propios, si bien, la distinción esta en la reordenación de las orientaciones de los sucesos en sus espacios y sus compensadas diferencias de densidad de suceso en cada una de las orientaciones espaciales en el transcurrir de estos (en el tiempo); de manera que resulten una misma intensidad neta de acontecimientos en el tiempo.
Ya he reflejado en las anteriores entradas en las que trato el espacio de Minkowski, que hay una diferencia fundamental entre las medidas de tiempo y espacio que toma un observador concreto solidario a un SRI, y las que toma otro desde el mismo SRI, ambos de los dos mismos acontecimientos de un mismo cuerpo solidario a distinto SRI; pero que ninguna de ellas debe tomarse como información completa, porque es información perteneciente a la interacción del acontecimiento con el observador en cuestión y solo desde y en el observador en cuestión.
Así pues, sería una observación incompleta y parcial; una observación subjetiva a la partícula en cuestión.
He explicado esto con un ejemplo ideal simple (el de la llave y el candado), a pesar de lo poco que me gustan estos ejemplos en los que se toman cuerpos con volumen. Me he referido a la conveniencia de un observador simétrico al primero en la dinámica de observación, y aplicando un segundo eje t´ al diagrama de Minkowski, correspondiente al segundo observador. Reflejaríamos así un diagrama completo para el cálculo acertado de tiempos propios, que resultan ser iguales en comparaciones de distintos SRI.
Esto choca con la creencia de que en el ejemplo de los dos gemelos (el viajero y el estacionario) y sus tiempos propios, el gemelo viajero también dilate su tiempo propio en fases de estado inercial; cosa que yo niego, claro.
Así como que en el ejemplo de la llave y el candado, choca con que haya variación alguna de las medidas de la llave como del candado en el momento en que se unen estando cada uno en distintos estados inerciales, a lo que yo afirmo que no hay paradoja ni necesidad de recurrir a ninguna “onda de información” mencionada en bastantes explicaciones con el fin de evitar la paradoja.
Pero las transformaciones de Lorentz recurren a una observación desde una orientación perpendicular respecto a la dirección de la velocidad del cuerpo a observar. Esto, en principio debería bastar para, aunque desde un solo observador, compensar simétricamente las consecuencias que el efecto doppler repercute en la medición espaciotemporal al mantenerse invariable c.
Pero, ¿es válida aún así para el cálculo de tiempos propios?. Yo defiendo que no. Que es fundamental que las medidas se medien con las correspondientes a un observador simétrico, pero que esto debe hacerse respecto a todas las orientaciones que se tomen en las mediciones, no solo respecto a la dirección de desplazamiento del móvil.
El caso es que gamma de las transformaciones de Lorentz, sale de aplicar el teorema de Pitágoras a vectores ortogonales resultantes de descomponer medidas hechas por el observador de acontecimientos sucedidos en el cuerpo móvil.
Pero esos vectores de descomposición, los que descompone el observador, son ortogonales solamente desde su SRI, no lo son desde ningún otro, incluido desde el SRI del móvil en el que suceden los acontecimientos observados.
Solamente hay una dirección común entre dos SRI, la dirección del movimiento observado a un cuerpo solidario al otro SRI. Las demás varia de un Sistema al otro en orientación respecto a la dirección común, pero rompiéndose además la simultaneidad de sucesos, de manera que ésta se cumple solo en el segmento desde el cuerpo o partícula hacia el infinito, pero distintamente para cada segmento.
Los acontecimientos simultáneos en una dirección y los dos sentidos desde la partícula hacia el infinito desde un SRI, pasan a formar parte de dos segmentos desde la partícula pero pertenecientes a distintas direcciones, habiendo un ángulo entre ambos segmentos distinto de dos ángulos rectos; esto desde el otro SRI. (imagen 1)
O también, podemos compensar las reorientaciones recurriendo al observador simétrico desde el mismo SRI incluso para las observaciones hechas desde la perpendicular en el SRI de observación, de la dirección de desplazamiento del móvil a observar. De esta manera las perpendiculares a la dirección de avance desde el SRI del cuerpo a observar, serán reorientadas cerrándose en sentido contrario al de la percepción de avance del cuerpo por parte del observador A, y lo mismo pasará con la reorientación observada de esas perpendiculares al movimiento por parte del observador simétrico a A respecto al cuerpo a observar, el observador B; solo que para B todo ocurre en sentido contrario al que ocurre para A, ya que sus respectivos ejes de coordenadas, también son simétricos. (imagen 2)
Centrémonos en la observación directa del observador A que mide unos intervalos de espacio y tiempo entre los acontecimientos x y t´ entre dos acontecimientos en una partícula en distinto estado inercial y entonces distinto SRI. Esto nos da una velocidad observada de la partícula móvil entre los dos acontecimientos v=x/t´,
Y también en la observación de los mismos acontecimientos por el observador B, el cual habrá medido un intervalo de espacio y tiempo de x´ y t´, lo que nos da una velocidad de v´=x´/t´.
Se cumple que x´=-x, con lo que v´=-v.
Ahora podemos recurrir a las direcciones perpendiculares desde el SRI del cuerpo observado.
Utilicemos entonces el ejemplo típico de los relojes de espejos paralelos enfrentados. (imagen 3)
Sabemos que la distancia entre espejo y espejo es y. En los espejos locales de A y B, desde el propio SRI de A y B, la luz tarda en recorrer la distancia y un tiempo t; mientras que en el reloj que está en el cuerpo móvil a observar, A mide el intervalo de espacio h y tiempo t´ entre un espejo y el otro del reloj para un pulso de luz recorriendo la distancia a c. Y B hace lo mismo, tomando las medidas h´ y t´..
Tendremos que /h/=/h´/
y respecto a sus ejes simétricos de coordenadas, tendremos que los ángulos a y a´
cos.ah=-cos.a´h´
/cos./ah=/cos./a´h´
Las transformaciones de Lorentz aplican a estas observaciones las propiedades de la ortogonalidad al interpretar un rectángulo entre los catetos x e y con la hipotenusa observada h para el observador A.
Y si c=y/t y v=x/t´, tenemos que y=t•c y x=t´•v
así que h^2=(t•c)^2+(t´•v)^2
Como h=t´•c, tenemos que (t´•c)^2=(t•c)^2+(t´•v)^2
Y para relacionar (medir) la unidad de tiempo t´ del móvil observado con la unidad de tiempo t del observador A, podemos despejar t
1- (t•c)^2=(t´•c)^2-(t´•v)^2
2- t^2=t´^2•(1-v^2/c^2)
3- t=t´•(1-v^2/c^2)^(½)=t´•gamma
Si hiciéramos este desarrollo con los datos de B, nos daría el mismo resultado, porque -v^2 da resultado positivo, y es en esto en lo que se basa la afirmación de que sí se dilata el tiempo propio de un cuerpo móvil respecto al del que lo observa. Pero es que de esta manera, no unificamos las mediciones desde ambos observadores simétricos. Para hacerlo, tenemos que mediar las mediciones y ser la media a la que apliquemos la relación ortogonal.
¿Qué es lo que ocurre cuando mediamos las mediciones de A y B?, que el desdoblamiento espaciotemporal añadido por la velocidad de desplazamiento del móvil observados desde el SRI de A y B, se compensa, se neutraliza. Esto ocurre en todas las direcciones que pretendamos tomar como observación simétrica, Y para ser rotundos ocurre en la media de todas las infinitas posibles direcciones a tomar desde el móvil como referencia a observar.
De esta manera queda anulada la dinámica de v , el cual pasa a ser un valor neutro para el SRI que no para cada una de las referencias de observación.
Esto puede parecer una maniobra muy simple, pero tiene unos fundamentos muy profundos para el significado del método espaciotemporal y la dinámica de “movimiento”, lo cual no es una propiedad en un espacio real, si no en un espacio complejo, del cual solo asimilamos la parte real.
El caso es que ese SR común para A y B, es algo más que una herramienta matemática. En mi opinión, tiene identidad física propia.
Pero volviendo al desarrollo de mi razonamiento con las transformaciones de Lorentz respecto al diagrama de tiempos propios de Minkowski, neutralizando las mediciones de A y B, tenemos que x y x´ se neutralizan (x+x´)/2=(x-x)/2=0, de la misma manera se neutralizan las velocidades observadas del cuerpo móvil (v+v´)/2=(v-v)/2=0.
Así que si el valor ortogonal x a la perpendicular de la dirección de avance desaparece reducimos la hipotenusa a la propia perpendicular y, siendo las h solo valores particulares dé, desde, y solo para sus partículas; son solo valores subjetivos a la observación. No muestran la realidad propia del móvil, solo una observación incompleta de esa realidad que no es correcto asumir como resultante real fuera del propio observador; pues formaría parte del observador en sus interacciones. De manera que el cuerpo móvil, también tendría en sus interacciones una particular medición espaciotemporal de los acontecimientos en el tiempo de los cuerpos A y B, sin representar esta a la realidad de dichos acontecimientos de A y B de una manera correcta por no ser completa.
Los tiempos propios requieren esa manera de mediciones correcta por completa.
Qué decir de la contracción espacial de Lorentz… estamos en el mismo caso; de hecho, la he anulado con la neutralización de los valores x.
Para entender lo importante que es que la aplicación de la ortogonalidad no es válida para deducir valores propios desde otros SRI, al estar esta propiedad influenciada en modificaciones de medidas por las diferencias de estados inerciales; expongo una modificación del reloj de espejos. (imagen 4)
El reloj solidario al SRI del cuerpo móvil a observar por A consta de los espejos colocados en la misma posición que en el ejp. Clásico, pero los espejos se alargan en longitud en la dirección del movimiento. Se alargan bestialmente. Lo mismo para el caso del reloj local de A.
Consideremos también en este caso que el transcurso en recorrer la distancia entre un espejo y el otro por un pulso de luz es la unidad de tiempo.
Pero la orientación de la dirección de emisión inicial de dicho pulso desde el SRI del reloj en cuestión, se inclina lo suficiente hacia atrás respecto al sentido de avance que desde ese SRI se observa del otro cuerpo.
El ángulo de inclinación de la perpendicular al avance es tal que, en el caso del reloj del móvil, el haz, observado desde A rebota perpendicularmente a la superficie de los espejos (aunque con la diferencia del ejemplo clásico de que nunca en el mismo punto de los espejos), recorriendo menos distancia para A que para el móvil y también menor distancia que su propio reloj, los cuales describen una hipotenusa en dicha relación de ortogonalidad.
A deducirá que el móvil tiene mayor transcurso de tiempo propio comparativamente. Lo contrario de lo que muchos defienden que sostiene la Teoría de la Relatividad con las transformaciones de Lorentz .
Lo mismo le pasará al cuerpo tomado como móvil si es él el que toma medidas del reloj de A y las compara con el suyo propio (aunque en este caso sería A al que habría que considerar como móvil).
Vería el impulso del reloj de A reflejarse perpendicularmente al plano de los espejo y al la dirección de avance de A, dando una unidad de tiempo más corta que la de su propio reloj.
El cuerpo móvil llegaría a la conclusión inversa respecto a la comparación de tiempos propios. A tiene comparativamente mayor transcurso de tiempo propio que él, y en la misma medida.
Se sigue respetando la simetría entre observadores mutuos de distinto SRI.
La cuestión es que este ejemplo peca de lo mismo que el ejemplo de relojes de espejos considerado como válido: desde un único observador referencial no se pueden considerar suficientes los datos de medición para el cálculo de tiempos propios.
Y, en general, remarcar la conclusión de que la comparación objetiva entre distintos SRI, implica el mismo valor cuantitativo de tiempos propios, si bien, la distinción esta en la reordenación de las orientaciones de los sucesos en sus espacios y sus compensadas diferencias de densidad de suceso en cada una de las orientaciones espaciales en el transcurrir de estos (en el tiempo); de manera que resulten una misma intensidad neta de acontecimientos en el tiempo.
viernes, 11 de diciembre de 2009
Siguiendo con la doble "t" de Mincowski
Pongamos un ejp simple:
Siendo A y B dos cuerpos en estado inercial que se alejan entre sí y ambos emiten luz con la misma frecuencia de emisión; cada pulso de luz se separa del siguiente en un tiempo dt desde cada emisor; siendo, la velocidad de alejamiento entre ambos dl/dt, siendo dl la distancia que se separan A y B en la unidad de tiempo dt. En el sistema de coordenadas espaciales dl^2=dx^2+dy^2+dz^2.
A observa que se aleja B, y B que se aleja A.
Las señales de luz del emisor, las recibe el observador con una frecuencia inferior a como son emitidas, debido al retardo acumulativo en el tiempo necesario para que la señal luminosa recorra dl.
O sea, que dl=dt·c, y para el cuerpo emisor dl=0, porque dl-dt·c=0 al igual que en el resto de RSI.
Pero resulta que en un ejp igual en todo menos en el sentido del desplazamiento relativo; o sea, que A y B se acercan entre sí en vez de alejarse, siendo dt y dl los mismos; tendremos que las señales de luz del emisor las recibe el observador con una frecuencia superior, en la misma cantidad que en el caso anterior era inferior, a como son emitidas, debido al adelanto acumulativo en el tiempo. Porque cada señal siguiente tiene dl espacio menos que recorrer.
O sea, que dl=-dt·c, y para el cuerpo emisor dl=0, porque dl+dt·c=0 al igual que en el resto de RSI.
Y sustituyendo... dl+dt·c=dl-dt·c
¿Qué tiene dt·c que tanto sumado como restado abarca el mismo dl para dar 0?
Lo que ocurre es que c es el proceso de transformación de la coordenada temporal imaginaria en espacial, o sea, de tiempo en un estado inercial, en espacio para otro SRI. Y el espacio tiene la peculiaridad en RE de que es simultaneo.
Para el cuerpo emisor, el espacio dl es 0 porque lo emite en sí mismo, y para cualquier otro SRI desde el que se observe, en parte, su coordenada temporal se desdoblará en espacio con doble sentido; o sea, para c, retardo y adelanto por igual, dando en su totalidad una media de dt=dt´ siendo dt´ un diferencial de la coordenada temporal del diferencial ds´ .
Pero no se desdobla en un espacio en un solo sentido. Esta es solo una interpretación incompleta por una observación incompleta al serlo desde una localización espacial puntual concreta en una orientación del emisor concreta. Muy distinto sería el caso de los estados acelerados de los cuerpos.
A ver, siendo un diferencial de espaciotiempo entre dos señales de luz contiguas (seguimos situados en los mismos ejemplo) de la frecuencia de emisión ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2 en un espacio tetradimensional de Mincowski (x, y, z, w), en el que dw=dt·c·i.
Para cualquier otro SRI, el diferencial de sucesos de estos mismos sucesos sería ds´ , cumpliéndose que ds´=ds
sustituimos la suma de cuadrados... ds^2=dl^2+dw^2
y sustituimos dw… ds^2=dl^2+(dt·c·i)^2
y aquí es donde tenemos que tener mucho cuidado, porque ds representa al suceso desde un SRI cualquiera entre infinitos posibles (con infinitos dl posibles en sus dos posibles sentidos), y desde las infinitas orientaciones posibles. Esto refleja una esfera compleja de posibilidades agrupadas en un estado cuántico de probabilidades de la señal luminosa; ósea, de interacción electromagnética (en el caso de este ejp).
Esto nos dice que ds es complejo.
Para hacer una transformación completa de parte de dt en dl debemos tener en cuenta por igual los dos sentidos de dl para las dos posibilidades de interacción espacial con su entorno por parte del cuerpo emisor.
Volviendo al punto… ds^2=dl^2+(dt·c·i)^2
sería un error transformarlo en… ds^2=dl^2-(dt·c)^2 si ds es complejo;
siendo ds=([(ds+)^2+(ds-)^2]/2)^(½)
Siendo ds´+ el caso en que A y B se alejan, y ds´- el caso en que se acercan…
Entonces (ds´+)^2=dl^2-(dt·c)^2
Y (ds´-)^2=dl^2+(dt·c)^2
La transformación correcta por completa sería por lo tanto… ds^2=[(ds´+)^2+(ds´-)^2]/2
y sustituyendo… ds^2=[dl^2-(dt·c)^2+dl^2+(dt·c)^2]/2
Y ¿qué hay que hacer con esto’. Bueno, en principio nada. Solo saberlo y tenerlo en cuenta.
La naturaleza de ds es compleja, por lo que no se debe desdoblar al no ser que se pretenda definir una observación parcial. Pero es importante saber que esa observación es de ds´+ o ds´-; o sea, que no se refiere a cálculos con el tiempo propio del cuerpo emisor.
Esto, para el diagrama de tiempos propios de Mincowski, nos lleva a contar con ds completo, de manera que, la fórmula de tiempos propios en dicho diagrama, a que tener en cuenta por igual al observador de la línea de tiempo vertical t, como a la línea de tiempo también vertical t´, localizada en el lado opuesto de t respecto al objeto observado. O mejor interpretado, teniendo en cuenta el tiempo espacial dx imaginario (dx·i), ya que el diagrama es de tiempos y no hay posibilidad de sentidos en el tiempo.
Así que, de la fórmula incompleta T^2=dt^2-dx^2 y siendo T el tiempo propio a calcular del móvil observado, pasamos a la fórmula correcta para tiempos propios, que sería
T^2=(T^2 del observador en t + T^2 del observador en t´)/2, dándose que al pertenecer al mismo SRI, t y t´ tienen los mismos valores de tiempo propio
T^2=[(dt^2+dx^2)+(dt^2+dx^2·i^2)]2 = [dt^2+dx^2+dt^2-dx^2]/2
Que simplificando… T^2=(2·dt^2)/2=dt^2, quedando T=dt.
Lo que nos dice que el cuerpo en estado inercial observado tiene la misma densidad de tiempo propio; aunque, al pertenecer a distinto SRI que los observadores, tiene la misma densidad de sucesos en el tiempo, pero con distinta distribución de sucesos simultáneos; o sea, de distinta simultaneidad espacial de sucesos.
Podemos continuar con el tratamiento de las propiedades físicas de las cualidades imaginario y complejo y el camino acia una Relatividad de estados cuánticos, o vinculación entre la Relatividad y la Cuántica.
Ya veremos. Todo se andará.
Siendo A y B dos cuerpos en estado inercial que se alejan entre sí y ambos emiten luz con la misma frecuencia de emisión; cada pulso de luz se separa del siguiente en un tiempo dt desde cada emisor; siendo, la velocidad de alejamiento entre ambos dl/dt, siendo dl la distancia que se separan A y B en la unidad de tiempo dt. En el sistema de coordenadas espaciales dl^2=dx^2+dy^2+dz^2.
A observa que se aleja B, y B que se aleja A.
Las señales de luz del emisor, las recibe el observador con una frecuencia inferior a como son emitidas, debido al retardo acumulativo en el tiempo necesario para que la señal luminosa recorra dl.
O sea, que dl=dt·c, y para el cuerpo emisor dl=0, porque dl-dt·c=0 al igual que en el resto de RSI.
Pero resulta que en un ejp igual en todo menos en el sentido del desplazamiento relativo; o sea, que A y B se acercan entre sí en vez de alejarse, siendo dt y dl los mismos; tendremos que las señales de luz del emisor las recibe el observador con una frecuencia superior, en la misma cantidad que en el caso anterior era inferior, a como son emitidas, debido al adelanto acumulativo en el tiempo. Porque cada señal siguiente tiene dl espacio menos que recorrer.
O sea, que dl=-dt·c, y para el cuerpo emisor dl=0, porque dl+dt·c=0 al igual que en el resto de RSI.
Y sustituyendo... dl+dt·c=dl-dt·c
¿Qué tiene dt·c que tanto sumado como restado abarca el mismo dl para dar 0?
Lo que ocurre es que c es el proceso de transformación de la coordenada temporal imaginaria en espacial, o sea, de tiempo en un estado inercial, en espacio para otro SRI. Y el espacio tiene la peculiaridad en RE de que es simultaneo.
Para el cuerpo emisor, el espacio dl es 0 porque lo emite en sí mismo, y para cualquier otro SRI desde el que se observe, en parte, su coordenada temporal se desdoblará en espacio con doble sentido; o sea, para c, retardo y adelanto por igual, dando en su totalidad una media de dt=dt´ siendo dt´ un diferencial de la coordenada temporal del diferencial ds´ .
Pero no se desdobla en un espacio en un solo sentido. Esta es solo una interpretación incompleta por una observación incompleta al serlo desde una localización espacial puntual concreta en una orientación del emisor concreta. Muy distinto sería el caso de los estados acelerados de los cuerpos.
A ver, siendo un diferencial de espaciotiempo entre dos señales de luz contiguas (seguimos situados en los mismos ejemplo) de la frecuencia de emisión ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2 en un espacio tetradimensional de Mincowski (x, y, z, w), en el que dw=dt·c·i.
Para cualquier otro SRI, el diferencial de sucesos de estos mismos sucesos sería ds´ , cumpliéndose que ds´=ds
sustituimos la suma de cuadrados... ds^2=dl^2+dw^2
y sustituimos dw… ds^2=dl^2+(dt·c·i)^2
y aquí es donde tenemos que tener mucho cuidado, porque ds representa al suceso desde un SRI cualquiera entre infinitos posibles (con infinitos dl posibles en sus dos posibles sentidos), y desde las infinitas orientaciones posibles. Esto refleja una esfera compleja de posibilidades agrupadas en un estado cuántico de probabilidades de la señal luminosa; ósea, de interacción electromagnética (en el caso de este ejp).
Esto nos dice que ds es complejo.
Para hacer una transformación completa de parte de dt en dl debemos tener en cuenta por igual los dos sentidos de dl para las dos posibilidades de interacción espacial con su entorno por parte del cuerpo emisor.
Volviendo al punto… ds^2=dl^2+(dt·c·i)^2
sería un error transformarlo en… ds^2=dl^2-(dt·c)^2 si ds es complejo;
siendo ds=([(ds+)^2+(ds-)^2]/2)^(½)
Siendo ds´+ el caso en que A y B se alejan, y ds´- el caso en que se acercan…
Entonces (ds´+)^2=dl^2-(dt·c)^2
Y (ds´-)^2=dl^2+(dt·c)^2
La transformación correcta por completa sería por lo tanto… ds^2=[(ds´+)^2+(ds´-)^2]/2
y sustituyendo… ds^2=[dl^2-(dt·c)^2+dl^2+(dt·c)^2]/2
Y ¿qué hay que hacer con esto’. Bueno, en principio nada. Solo saberlo y tenerlo en cuenta.
La naturaleza de ds es compleja, por lo que no se debe desdoblar al no ser que se pretenda definir una observación parcial. Pero es importante saber que esa observación es de ds´+ o ds´-; o sea, que no se refiere a cálculos con el tiempo propio del cuerpo emisor.
Esto, para el diagrama de tiempos propios de Mincowski, nos lleva a contar con ds completo, de manera que, la fórmula de tiempos propios en dicho diagrama, a que tener en cuenta por igual al observador de la línea de tiempo vertical t, como a la línea de tiempo también vertical t´, localizada en el lado opuesto de t respecto al objeto observado. O mejor interpretado, teniendo en cuenta el tiempo espacial dx imaginario (dx·i), ya que el diagrama es de tiempos y no hay posibilidad de sentidos en el tiempo.
Así que, de la fórmula incompleta T^2=dt^2-dx^2 y siendo T el tiempo propio a calcular del móvil observado, pasamos a la fórmula correcta para tiempos propios, que sería
T^2=(T^2 del observador en t + T^2 del observador en t´)/2, dándose que al pertenecer al mismo SRI, t y t´ tienen los mismos valores de tiempo propio
T^2=[(dt^2+dx^2)+(dt^2+dx^2·i^2)]2 = [dt^2+dx^2+dt^2-dx^2]/2
Que simplificando… T^2=(2·dt^2)/2=dt^2, quedando T=dt.
Lo que nos dice que el cuerpo en estado inercial observado tiene la misma densidad de tiempo propio; aunque, al pertenecer a distinto SRI que los observadores, tiene la misma densidad de sucesos en el tiempo, pero con distinta distribución de sucesos simultáneos; o sea, de distinta simultaneidad espacial de sucesos.
Podemos continuar con el tratamiento de las propiedades físicas de las cualidades imaginario y complejo y el camino acia una Relatividad de estados cuánticos, o vinculación entre la Relatividad y la Cuántica.
Ya veremos. Todo se andará.
miércoles, 9 de diciembre de 2009
Mincowski con doble "t" y la paradoja de la llave y el candado
Bueno, me animo a escribir esto porque he llegado al convencimiento de que hay muchas personas con las que he cambiado impresiones, que discrepan conmigo en algunos aspectos de la interpretación de la Teoría de la Relatividad.
No se si habéis oído hablar de la paradoja de la llave (o la del mosquito, que se basan en el mismo fundamento).
Se trata de un candado con una cerradura de mecanismo muy simple es una U, y su llave una T, de tal manera que la longitud del palo vertical de la T entra en la U teniendo la misma longitud que las paredes o palos verticales de la U, dándose que al introducir la llave (T) en la cerradura del candado (U), la llave toca a la vez en el fondo y en los extremos de las paredes (palos verticales) de la cerradura con sus salientes horizontales (T).
Al tocar la llave el fondo de la cerradura, el mecanismo de abertura del candado se activa y este se abre.
La supuesta paradoja consiste en llevar este mecanismo a velocidades relativistas y en el marco de relatividad especial.
Si para el candado, la llave se acerca a velocidad muy cercana a “c” , la observará con menor longitud en la dirección de avance de esta, siendo más corto el palo de la llave que entra en la U, haciendo tope antes en la parte exterior de la cerradura, los salientes horizontales de la llave, y no llegando el palo vertical al fondo de la cerradura, no abriéndose el candado. Esto desde la observación del candado.
Pero el suceso observado desde la llave es completamente opuesto. La llave observa al candado con menor longitud de sus paredes verticales (U) que su palo vertical y en el momento de introducirse la llave en el candado, el palo vertical de la llave toca el fondo de la cerradura antes de llegar sus salientes horizontales a la parte exterior de la cerradura; por lo que el candado se abrirá.
Esta supuesta paradoja se explica en algunos casos aportando una solución que consiste en tener en cuenta la “onda de transmisión de la información”. Se utiliza un elemento no físico, pues la información de por sí no es otra cosa que la percepción del suceso por parte del observador, lo que implica a un ser consciente y a un suceso físico, una interacción.
El suceso físico por lo tanto sería una onda de acción, de fuerza, y en un cuerpo considerado, no como sólido ideal, sino como compuesto de partículas, heterogéneo, con campos que afianzan una estructura estable. Y de esta manera, considerar a la onda como una desestructuración del cuerpo, esto nos lleva a aceleraciones y Relatividad General. Y es que, en un ejemplo de Relatividad Especial, no puedes someter a los cuerpos a cambios de estado inercial sin más. Si queremos interpretar la relación entre distintos Sistemas Referenciales Inerciales, debemos evitar cambios en los cuerpos. Los cambios solo tienen que ser de observación.
En más de una ocasión he discrepado en hilos y discusiones respecto a la interpretación de un mismo cuerpo o referencia desde distintos Sistemas Referenciales, y este creo que es el problema principal por el que, erróneamente, a estos ejp., se les clasifica como paradojas.
En algún foro he podido observar como algunos compañeros consideraban que, en el ejp. de “los gemelos”, cuando el gemelo viajero se aleja o se acerca a la Tierra a velocidad constante, este tiene distinto tiempo propio que el hermano sedentario en la Tierra, mientras yo pienso que al estar ambos en (despreciando las aceleraciones de la Tierra) estado inercial, ambos poseen el mismo tiempo propio, o sea, que envejecen a igual rapidez, y que es solo en los tramos en que el viajero acelera para cambiar velocidades y sentido, cuando, este, envejece más lentamente, o sea, posee menor tiempo propio.
------------------------------
Para explicar esto voy a centrarme en el ejp. de “la llave”, por elegir uno.
El candado observa a la llave con menor dimensión en la dirección en que esta avanza hacia él, pero no se trata de lo que observe el candado, pues sería una información incompleta del estado de la llave desde el Sistema Referencial del candado, ya que solo puede observar de la llave su estado de acercamiento. Pero la llave representa un movimiento lineal, o sea, en una dirección y sentido, lo que implica acercamiento hacia un extremo de la línea ideal y alejamiento hacia el extremo opuesto de dicha línea. Esa sería la definición completa de ese desplazamiento.
Si en el ejp. de la llave desplazamos ortogonalmente a sí misma la trayectoria de la llave, de manera que justo no toque al candado en el momento en que ambos se crucen en sus trayectorias paralelas ahora; la llave pasaría de largo y curiosamente, sin cambiar esta de estado, pasaría a ser observada por el candado con longitud más larga en el palo vertical que la profundidad del agujero de la cerradura.
Conforme se acerca la llave, el candado la observa con tiempo propio mayor al suyo, y la luz que refleja la llave, le llega desplazada al ultravioleta. Y cundo la llave se aleja, la observa con tiempo propio menor al suyo en la misma diferencia que en el caso anterior, y la luz que refleja en la llave, la recibe el candado desplazada al infrarrojo en la misma cantidad que en el caso anterior al ultravioleta.
Pero, solamente cuando la llave se encuentra a la distancia mínima del candado, cuando ambos se encuentran en un mismo eje ortogonal de desplazamiento de las trayectorias paralelas de ambos, es cuando el candado observa por igual los dos efectos de observación complementarios.
En ese momento observa a una llave con el mismo tiempo propio que el suyo, y la misma longitud del palo vertical que tendría si se encontrase en su mismo estado inercial.
Y esta es la completa interpretación del estado de la llave desde el sistema referencial del candado. Y la que nos dice que no hay ninguna paradoja; que la llave abriría el candado. Se observe desde donde se observe. El suceso sería único, el candado se abre.
El fundamento de esto es que no se debe valorar el estado de un cuerpo desde un observador concreto, sino desde el Sistema Referencial de éste en general. No hay que confundir la realidad interna de observación e interacciones que suceden en un cuerpo, partícula, observador, etc... siendo sucesos de sí mismo, de su referencia espaciotemporal; con los sucesos causantes de esta observación o interacción desde el observador, pero siendo sucesos ajenos, separados de las referencias espaciotemporales del observador. Sucesos con sus propias referencias dentro del mismo Sistema de Referencia del observador.
Un ejp. habitual que tenemos superado en este sentido es coger un palo y observar sus dimensiones para memorizarlas. Seguidamente lo introducimos casi verticalmente en el agua sin soltarlo. La parte del palo introducida, la observamos más corta, más ancha y inclinada hacia la superficie, como si estuviera más cerca de lo que está.
Este ejp. lo tenemos superado por lo habitual que es para nosotros. Pero hemos tenido para ello que deducir que la información que poseemos de la parte interior del agua no representa el estado verdadero del palo.
Es un ejp. de Relatividad General, pero debido a lo habitual y familiar que nos es, me ha parecido acertado exponerlo.
-------------------------------
Una manera gráfica de explicar esto podría ser mediante la geometría de Minkowski, pero, para expresar el estado de la llave tomando el Sistema Referencial Inercial del candado como marco y hacerlo de manera completa, tendré que añadir una segunda coordenada paralela a la coordenada “t”, que llamaré “t´”, existiendo el eje O con (t,x) y el eje O´ con (t´,x) .
También tendremos que considerar el sentido a la hora de tomar una distancia en la dimensión de tiempo imaginario “x”, de manera que en el sentido de acercamiento al eje al que pertenece la medida , el valor es imaginario, o sea, el valor del cuadrado es negativo; y en el sentido de alejamiento, el valor es real, o sea, el valor del cuadrado es positivo.
He situado en la coordenada “t” el candado; pero para medir el tiempo propio de la llave en un tramo AB, y así compararlo con el del candado, he tomado un tramo de la llave entre los dos ejes O y O´, y así poder obtener la información complementaria del segundo eje. No sé si se ha representado alguna vez algo con esta modificación del espacio de Minkowski con doble “t”, pero he creído que no incurría en ningún error de lógica al formarla.
Pido perdón por no saber expresarme en latex, y por poner una gráfica del Paint, tampoco domino muy bien otros programas gráficos.
Entonces, describiendo el tiempo propio de la llave, que llamaré T, sería
dT^2 = (dT^2 de O + dT^2 de O´)/2
dT^2 = [(dt^2+[+(dx·i)^2])+(dt´^2+[-(dx´·i)^2])]/2
dT^2 = [(dt^2+[+(-1)(dx)^2])+(dt´^2+[-(-1)(dx´^2])]/2
dT^2 = [(dt^2-dx^2)+(dt´^2+dx´^2)]/2
Como “dx^2” es igual a “dx´^2”, ambos se anulan
dT^2 = [dt^2+dt´^2]/2
Como además, dt=dt´
dT^2 = [2(dt)^2]/2 = dt^2 =dt´^2
dT = dt = dt´
Lo que significa que AB, o sea, dT = dt. O lo que es lo mismo, que el tiempo propio de la llave para el Sistema Referencial del candado es igual de intenso al suyo, y por lógica, los valores intrínsecos de las dimensiones espaciales que definen a la llave, dan una resultante igual que en el caso de que la llave estuviese en reposo en el Sistema Referencial del candado, pero con la diferencia de no poseer cuotas fijas en el tiempo, representándose con una función continua de cuotas espaciales en el tiempo.
No se si habéis oído hablar de la paradoja de la llave (o la del mosquito, que se basan en el mismo fundamento).
Se trata de un candado con una cerradura de mecanismo muy simple es una U, y su llave una T, de tal manera que la longitud del palo vertical de la T entra en la U teniendo la misma longitud que las paredes o palos verticales de la U, dándose que al introducir la llave (T) en la cerradura del candado (U), la llave toca a la vez en el fondo y en los extremos de las paredes (palos verticales) de la cerradura con sus salientes horizontales (T).
Al tocar la llave el fondo de la cerradura, el mecanismo de abertura del candado se activa y este se abre.
La supuesta paradoja consiste en llevar este mecanismo a velocidades relativistas y en el marco de relatividad especial.
Si para el candado, la llave se acerca a velocidad muy cercana a “c” , la observará con menor longitud en la dirección de avance de esta, siendo más corto el palo de la llave que entra en la U, haciendo tope antes en la parte exterior de la cerradura, los salientes horizontales de la llave, y no llegando el palo vertical al fondo de la cerradura, no abriéndose el candado. Esto desde la observación del candado.
Pero el suceso observado desde la llave es completamente opuesto. La llave observa al candado con menor longitud de sus paredes verticales (U) que su palo vertical y en el momento de introducirse la llave en el candado, el palo vertical de la llave toca el fondo de la cerradura antes de llegar sus salientes horizontales a la parte exterior de la cerradura; por lo que el candado se abrirá.
Esta supuesta paradoja se explica en algunos casos aportando una solución que consiste en tener en cuenta la “onda de transmisión de la información”. Se utiliza un elemento no físico, pues la información de por sí no es otra cosa que la percepción del suceso por parte del observador, lo que implica a un ser consciente y a un suceso físico, una interacción.
El suceso físico por lo tanto sería una onda de acción, de fuerza, y en un cuerpo considerado, no como sólido ideal, sino como compuesto de partículas, heterogéneo, con campos que afianzan una estructura estable. Y de esta manera, considerar a la onda como una desestructuración del cuerpo, esto nos lleva a aceleraciones y Relatividad General. Y es que, en un ejemplo de Relatividad Especial, no puedes someter a los cuerpos a cambios de estado inercial sin más. Si queremos interpretar la relación entre distintos Sistemas Referenciales Inerciales, debemos evitar cambios en los cuerpos. Los cambios solo tienen que ser de observación.
En más de una ocasión he discrepado en hilos y discusiones respecto a la interpretación de un mismo cuerpo o referencia desde distintos Sistemas Referenciales, y este creo que es el problema principal por el que, erróneamente, a estos ejp., se les clasifica como paradojas.
En algún foro he podido observar como algunos compañeros consideraban que, en el ejp. de “los gemelos”, cuando el gemelo viajero se aleja o se acerca a la Tierra a velocidad constante, este tiene distinto tiempo propio que el hermano sedentario en la Tierra, mientras yo pienso que al estar ambos en (despreciando las aceleraciones de la Tierra) estado inercial, ambos poseen el mismo tiempo propio, o sea, que envejecen a igual rapidez, y que es solo en los tramos en que el viajero acelera para cambiar velocidades y sentido, cuando, este, envejece más lentamente, o sea, posee menor tiempo propio.
------------------------------
Para explicar esto voy a centrarme en el ejp. de “la llave”, por elegir uno.
El candado observa a la llave con menor dimensión en la dirección en que esta avanza hacia él, pero no se trata de lo que observe el candado, pues sería una información incompleta del estado de la llave desde el Sistema Referencial del candado, ya que solo puede observar de la llave su estado de acercamiento. Pero la llave representa un movimiento lineal, o sea, en una dirección y sentido, lo que implica acercamiento hacia un extremo de la línea ideal y alejamiento hacia el extremo opuesto de dicha línea. Esa sería la definición completa de ese desplazamiento.
Si en el ejp. de la llave desplazamos ortogonalmente a sí misma la trayectoria de la llave, de manera que justo no toque al candado en el momento en que ambos se crucen en sus trayectorias paralelas ahora; la llave pasaría de largo y curiosamente, sin cambiar esta de estado, pasaría a ser observada por el candado con longitud más larga en el palo vertical que la profundidad del agujero de la cerradura.
Conforme se acerca la llave, el candado la observa con tiempo propio mayor al suyo, y la luz que refleja la llave, le llega desplazada al ultravioleta. Y cundo la llave se aleja, la observa con tiempo propio menor al suyo en la misma diferencia que en el caso anterior, y la luz que refleja en la llave, la recibe el candado desplazada al infrarrojo en la misma cantidad que en el caso anterior al ultravioleta.
Pero, solamente cuando la llave se encuentra a la distancia mínima del candado, cuando ambos se encuentran en un mismo eje ortogonal de desplazamiento de las trayectorias paralelas de ambos, es cuando el candado observa por igual los dos efectos de observación complementarios.
En ese momento observa a una llave con el mismo tiempo propio que el suyo, y la misma longitud del palo vertical que tendría si se encontrase en su mismo estado inercial.
Y esta es la completa interpretación del estado de la llave desde el sistema referencial del candado. Y la que nos dice que no hay ninguna paradoja; que la llave abriría el candado. Se observe desde donde se observe. El suceso sería único, el candado se abre.
El fundamento de esto es que no se debe valorar el estado de un cuerpo desde un observador concreto, sino desde el Sistema Referencial de éste en general. No hay que confundir la realidad interna de observación e interacciones que suceden en un cuerpo, partícula, observador, etc... siendo sucesos de sí mismo, de su referencia espaciotemporal; con los sucesos causantes de esta observación o interacción desde el observador, pero siendo sucesos ajenos, separados de las referencias espaciotemporales del observador. Sucesos con sus propias referencias dentro del mismo Sistema de Referencia del observador.
Un ejp. habitual que tenemos superado en este sentido es coger un palo y observar sus dimensiones para memorizarlas. Seguidamente lo introducimos casi verticalmente en el agua sin soltarlo. La parte del palo introducida, la observamos más corta, más ancha y inclinada hacia la superficie, como si estuviera más cerca de lo que está.
Este ejp. lo tenemos superado por lo habitual que es para nosotros. Pero hemos tenido para ello que deducir que la información que poseemos de la parte interior del agua no representa el estado verdadero del palo.
Es un ejp. de Relatividad General, pero debido a lo habitual y familiar que nos es, me ha parecido acertado exponerlo.
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Una manera gráfica de explicar esto podría ser mediante la geometría de Minkowski, pero, para expresar el estado de la llave tomando el Sistema Referencial Inercial del candado como marco y hacerlo de manera completa, tendré que añadir una segunda coordenada paralela a la coordenada “t”, que llamaré “t´”, existiendo el eje O con (t,x) y el eje O´ con (t´,x) .
También tendremos que considerar el sentido a la hora de tomar una distancia en la dimensión de tiempo imaginario “x”, de manera que en el sentido de acercamiento al eje al que pertenece la medida , el valor es imaginario, o sea, el valor del cuadrado es negativo; y en el sentido de alejamiento, el valor es real, o sea, el valor del cuadrado es positivo.
He situado en la coordenada “t” el candado; pero para medir el tiempo propio de la llave en un tramo AB, y así compararlo con el del candado, he tomado un tramo de la llave entre los dos ejes O y O´, y así poder obtener la información complementaria del segundo eje. No sé si se ha representado alguna vez algo con esta modificación del espacio de Minkowski con doble “t”, pero he creído que no incurría en ningún error de lógica al formarla.
Pido perdón por no saber expresarme en latex, y por poner una gráfica del Paint, tampoco domino muy bien otros programas gráficos.
dT^2 = (dT^2 de O + dT^2 de O´)/2
dT^2 = [(dt^2+[+(dx·i)^2])+(dt´^2+[-(dx´·i)^2])]/2
dT^2 = [(dt^2+[+(-1)(dx)^2])+(dt´^2+[-(-1)(dx´^2])]/2
dT^2 = [(dt^2-dx^2)+(dt´^2+dx´^2)]/2
Como “dx^2” es igual a “dx´^2”, ambos se anulan
dT^2 = [dt^2+dt´^2]/2
Como además, dt=dt´
dT^2 = [2(dt)^2]/2 = dt^2 =dt´^2
dT = dt = dt´
Lo que significa que AB, o sea, dT = dt. O lo que es lo mismo, que el tiempo propio de la llave para el Sistema Referencial del candado es igual de intenso al suyo, y por lógica, los valores intrínsecos de las dimensiones espaciales que definen a la llave, dan una resultante igual que en el caso de que la llave estuviese en reposo en el Sistema Referencial del candado, pero con la diferencia de no poseer cuotas fijas en el tiempo, representándose con una función continua de cuotas espaciales en el tiempo.
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