Estos días se ha escrito mucho en la red respecto a la sorprendente noticia de la aparente velocidad hiperlumínica detectada en el proyecto OPERA que consiste en generar haces de neutrinos en el CERN a muy alta energía y en dirección a Gran Sasso, en Italia; donde una parte de ellos son detectados
http://arxiv.org/abs/1109.4897
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1109/1109.4897.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=ZFz3fJMJ-yA&feature=player_detailpage
http://press.web.cern.ch/press/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html
y en muchos blogs podeis informaros sobre este experimento. Pongo dos ejemplos
http://cuentos-cuanticos.com/2011/09/24/recopilacion-sobre-neutrinos-en-cuentos-cuanticos/
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/09/30/la-noticia-de-los-neutrinos-superluminicos-de-opera-en-nature-y-en-science/
Voy a atreverme yo también a especular respecto al motivo del resultado de velocidad superior a c de los haces de neutrinos.
Antes tengo que reconocer que no tengo la información suficiente y necesaria para defender mi opinión; pues todo lo concerniente a datos suficientemente detallados del experimento está en inglés, y no sé nada de inglés. He traducido malamente algún archivo, pero no pone nada de lo que ando buscando. También he recurrido a los conocimientos de ingles y la voluntad de algún que otro forero para dar con datos más concretos al respecto; y a los que vuelvo a agradecer el esfuerzo.
En vista de ello, estoy empezando a sospechar que no se ha tenido en cuenta el detalle que seguidamente mostraré. Pero solo es una sospecha. Así como, de estar en lo cierto, podría ser uno de los errores a tener en cuenta en las conclusiones.
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Si estando de pie, sujetamos con nuestra mano una bola de billar y seguidamente la soltamos, esta entra en caída libre (exceptuando el empuje de las partículas de aire). Lo mismo pasaría si soltamos un neutrino sujeto con unas ideales “pinzas”. Este caería libremente en dirección al centro de gravedad del planeta (y sin aire que lo frene. El neutrino caería por un espacio prácticamente vació para él). Ambos estarían en un Estado Inercial de caída libre (al margen del aire y el efecto marea).
Pero la bola de billar toparía enseguida con los campos eléctricos de las partículas del material del suelo en el que nos encontramos. Cambiando entonces de dicho Estado Inercial, a un Estado de continua aceleración gravitatoria que lo anclase a una posición estacionaria sobre el suelo (como los relojes estacionarios sincronizados desde los que se han tomado las medidas locales de tiempo del acontecimiento de emisión del haz de neutrinos desde el CERN y tiempo del acontecimiento de detección del haz desde el Gran Sasso).
Hay una diferencia fundamental de estado entre la bola de billar ( los relojes de medición) y el neutrino (el haz de neutrinos en trayectoria CERN=>Gran Sasso en estado inercial de caída libre).
Considero que esta diferencia de estado implica una necesaria transformación de la medición de los relojes en estado acelerado a la equivalente a un laboratorio en Estado Inercial, el cual, sí, sería el observador correcto para dar medidas reales de tiempo del trayecto del haz de neutrinos.
Todos los SRI son equivalentes y podemos tomar el del instante dado de medición del tiempo para el acontecimiento de paso del haz por un punto dado (el tomado como inicial en la medición espacial) de su trayectoria. O en el caso similar de la llegada. O cualquier otro SRI que construyamos por comodidad y conveniencia; pues todos son equivalentes; y todos nos llevarían a calcular un mismo tiempo propio del haz de neutrinos.
Lo importante de todo esto es que el tiempo propio de dicho haz es mayor que el tiempo propio de los relojes estacionarios anclados en cada punto de medición, al estar estos en un estado de continua aceleración gravitatoria, la cual dilata sus tiempos propios dando una medición errónea de menor tiempo entre acontecimientos y la consiguiente mayor velocidad.
¿Y qué pasa con el espacio?, ¿se contrae este si se observa desde un SRI?. Cuidado, no se tiene que medir espacio, si no trayectoria.
En el inicio de esta, podemos situar un punto en el espacio el cual coincidirá en el instante de llegada con la partícula del detector de neutrinos con la cual un neutrino en concreto interaccionará. Esto ocurre porque en el tiempo que se toma el neutrino en recorrer su trayectoria, la gravedad comprimirá el espacio hasta juntarse ambos, partícula detectora, punto espacial y neutrino.
Pero no significa que el neutrino haya recorrido la distancia inicial que hay entre dicho punto espacial y su punto de inicio de trayectoria; el neutrino no va a una velocidad infinita, tal que recorre esa distancia de ese instante en ese instante. La realidad del neutrino es el presente de su trayectoria , no el de un espacio de un instante concreto. Su trayectoria está formada por derivaciones de cada punto espacial en el que se encuentra de cada instante (o espacio a lo largo del tiempo). Y esta trayectoria compone su geodésica (no nula) en el espaciotiempo curvo en el que se realiza el experimento.
Así que la medición de la distancia recorrida en su trayectoria, en lo que respecta a este asunto, opino que estaría bien realizada si toman su geodésica (que creo que es lo que han hecho).
Otro tipo de tensores que pudiesen dilatar el tiempo propio de los neutrinos del experimento por estar en un campo gravitatorio?... no se me ocurre ninguno que merezca la pena. Es una partícula de la que no sabemos lo suficiente como para garantizar que esté compuesta por otras subpartículas en un equilibrio alterado con un incremento de energía por el efecto marea en una medida no despreciable para los valores de medición; y más cuando los neutrinos recorren una geodésica tangencial al gradiente del campo.
Si estoy en lo cierto y no han tenido en cuenta lo detallado aquí; también puede ser porque discrepen conmigo en los fundamentos relativistas de este asunto en concreto. Sobre todo, en la influencia de la gravedad en el tiempo propio de un cuerpo “puntual” en Estado de caída libre.
Esto sería motivo de un debate del asunto, al menos yo opino así.
Tal vez tengamos que pararnos a pensar un poco más en los fundamentos de la teoría en vista de la progresiva mayor precisión de las mediciones. No es el primer resultado al respecto que pone en duda la imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz en el vació. O por ejemplo, ¿se pueden crear los teóricos taquiones mediante materia ordinaria?.
De cualquier manera, soy partidario de pensar que ha habido un problema de interpretación y tratamiento de las mediciones en el experimento en cuestión. Creo que esos neutrinos tienen masa “positiva” (aunque yo la considero compleja, no imaginaria, pero compleja. Pero este es un asunto en el que no quiero entrar), y no han alcanzado c, y mucho menos la han superado... y tampoco creo que sean taquiones.
lunes, 3 de octubre de 2011
miércoles, 30 de marzo de 2011
Entendiendo la Geometría Compleja
Debido a repetidas conversaciones y cambios de impresión con distintas personas profesionales en matemáticas y física, he podido comprobar como no mostraban (o al menos esa era mi interpretación) entender en profundidad la geometría compleja; si bien, por otro lado, dominaban sobradamente en muchos casos su manejo y aplicaciones (desde luego, mucho mejor que yo).
No se si esto es culpa del sistema de enseñanza o simplemente el entendimiento de la geometría compleja es un asunto que está tan en pañales como para que se dé esta circunstancia.
De cualquier manera, y como hago con todo lo que me propongo abordar y nunca acabar de esta afición mia, me animo a tomarme un tiempo para intentar explicar de la manera en que soy capaz de hacerlo, el significado y transcendencia de la dimensionalidad de los espacios, o mejor dicho, marcos complejos.
Tenemos un marco de naturaleza espacial D:3. En él podemos representar una recta concreta a. Ni siquiera necesitamos formatear este espacio para, mentalmente, situar esta recta en dicho espacio. De hecho, el determinar unas coordenadas de referencia con su respectiva métrica es algo artificial que ponemos con propósitos prácticos para manejarnos mejor con las herramientas matemáticas en ese espacio.
Si tomamos un punto concreto de esa recta Real y formamos una recta perpendicular b, Descubrimos que tenemos infinitas orientaciones posibles para ese propósito dentro del marco en el que hemos concretado la recta inicial. Y en consecuencia, tenemos infinitos posibles planos reales a formar con ambas rectas, dependiendo de la orientación de b, y dandose la propiedad de que a estaría en todos los infinitos planos posibles.
También podemos entender que entre todos estos infinitos planos podemos abarcar todo el espacio D:3 del que forman parte. Podemos interpretarlos, entenderlos como simultaneos reales en dicho “marco” geométrico.
Pero ahora cambiemos de marco para situarnos en un espacio Real D:1. No sería correcto ni siquiera referirse a la recta a, pues todo el marco en sí es la única recta posible y los únicos grados de libertad estan en los dos sentidos opuestos entre sí de dicha recta. No existe la posibilidad de la idea o concepto de “perpendicularidad”.
Pero con este marco unidimensional real podemos componer un marco D:n superior inimaginable, un parco complejo.
Para ello tenemos que asumir como lógico el que puedan existir marcos de dimensionalidad superior a la asumible por nuestra capacidad de interpretación directa en cada caso. Es decir, que si asumimos que nos encontramos en un marco de análisis real D:n, aceptamos también la posibilidad de que este marco pueda formar parte de la estructura de infinitos marcos D:(n+x), siendo x cualquier nº N y formando un conjunto de posibilidades expresado con la función de x para (n+x) dimensiones.
Pero nos vamos a centrar en la opción más simple, en la que, siendo n=1 y real, y x=1 e inimaginable (imaginario i), componemos un espacio unidimensional D:1 formando parte de un marco inimaginable D:(1+i)... el habitual plano complejo.
Se nos enseña y estamos acostumbrados a interpretar este espacio complejo en gráficos con dos coordenadas; una representando a la dimensión real y la otra a la imaginaria. Y partiendo de aquí se definen las propiedades vectoriales y de todo tipo de operatividad de este marco.
Pero debemos tener en cuenta que su representación gráfica es incorrecta como tal. Es la representación de un plano real, no complejo. La coordenada imaginaria (inimaginable) pasa a ser real y por lo tanto imaginable, al concretarla en una de sus infinitas posibilidades de “ortogonalidad”, pasando a ser una de ellas la elegida como “perpendicular”.
Un verdadero marco del plano complejo consta de una única coordenada representable gráficamente, la real y una coordenada inimaginable, por carecer de orientación perpendicular posible al espacio real representado; pero que se asume como una coordenada ortogonal a dicho espacio real con las obligadas características de indefinible gráficamente, de estar fuera del marco gráfico.
Desde un marco D:3, anteriormente ya hemos representado una recta real a y hemos podido darnos cuenta de que existen infinitas posibilidades de representar una recta real perpendicular b. De esta manera podemos entender la incertidumbre de una coordenada o recta imaginaria b=i para un marco real D:1, en el que la perpendicular a su única dimensión no se contempla.
En general, deberíamos considerar a la ortogonalidad de cualquier espacio D:n como imaginaria para un marco superior. Pero además debemos tener en cuenta que este marco superior complejo e inimaginable espacialmente, no corresponde a un marco real superior D:(n+1), si no a infinitos posibles D:(n+1); o sea, a un marco complejo D:(n+i).
Y de aquí podemos precisar mejor esta incertidumbre con un plano ortogonal en el que n sea el eje de coordenadas (el punto O), y en el que definir si se tiene la información suficiente, la densidad de probabilidad para cada posible orientación de la recta o coordenada ortogonal i como recta real b.
Este plano sería probabilístico, y como plano en sí sería solo un artificio. La realidad es i como coordenada inimaginable.
Así pues, para entender lo naturales y lógicas que son estas propiedades, debemos entender la verdadera naturaleza de los espacios complejos y así encontrar completamente lógico que la naturaleza tenga que representarse con propiedades matemáticas en marcos y con números complejos.
Al igual que tenemos que admitir la ortogonalidad como opción intermedia entre dos sentidos opuesto; incluido su significado abstracto, sobretodo referido a las signaciones opuestas + - (esto lo trato en este artículo del blog).
Démosle ahora una interpretación física a todo esto. Liberémonos del espacio tal como lo construimos en nuestra consciencia; el espacio que percibimos como sensación de distancias.
Supongamos una partícula que compone una geometría de interacciones con su entorno. Estas propiedades de interacción o geometría las podemos considerar de naturaleza real y asumirla como su espacio, o mejor dicho, su estado real.
Supongamos que existe un marco superior a su estado en el que se encuentran todas las partículas con sus respectivos estados que interaccionan con esas propiedades geométricas, definiéndose las interacciones de cada una en sus respectivos estados actuales. Y digo actuales, porque esos estados son presentes de interacción, de influencia.
El mencionado marco superior contendría a cada estado de cada partícula como un espacio intermedio entre el marco común o superior y un marco de una dimensionalidad inferior, esto con una determinada densidad real de la dimensión diferenciadora entre ambos marcos (una en principio, pues sería mucho más complicado referirse a más de una, aunque sea igual de válido), esta sería i desde el marco de la dimensionalidad inferior como real.
Así pues, cuanta más densidad de dicha dimensión i compone el estado de la partícula en un presente dado, más masa tiene la partícula, más denso es su espacio probabilístico y mas certidumbre alberga.
Dando un paso más, supongamos que dicho estado, con su densidad de certeza respecto a la dimensión que completa el marco en el que interacciona, o sea, densidad de certeza respecto a la dimensión ortogonal a su propio marco real del estado (dimensión i), supongamos que se desplaza dicho estado ortogonalmente a sí mismo, habiendo un continuo cambio de lo qué deja de ser incierto para pasar a ser real y lo que pasa de ser real a ser imaginario y parte de lo incierto para otro estado.
En esto consistiría el tiempo propio de dicha partícula. Más lento cuanto más masa posea la partícula, cuanto más denso en interacciones sea su estado, cuanto más concentrada sea la métrica de las dimensiones espaciales respecto a la métrica de la dimensión ortogonal imaginaria. ¿No os recuerda esto a la geometría relativista?.
Tomando como marco común de todas las partículas que interaccionan en ese mismo marco, al plano complejo, tendríamos que para una partícula dada, la dimensión real representa su estado de interacción, y existiría una densidad de interacción ortogonal a la dimensión real que podríamos interpretarla como “espesor” de dicha dimensión real en el plano complejo. Pero sin olvidar que no hay nada perpendicular que interpretar más allá de ese espesor, pues es incierto e inimaginable.
En este plano complejo de infinitos planos reales, cada partícula con su “espesor” de su dimensión real, compone en el transcurrir del tiempo (dinámica ortogonal al marco real de su estado) un plano real concreto único de interacciones. Y el marco común complejo con el que se definen las propiedades de interacción entre todas las partículas, alberga a todos los planos reales en composición de todos los estados con sus respectivas únicas y particulares orientaciones. Dicho marco es un procedimiento de composición o sucesión de las interacciones con unas propiedades complejas definidas en las propiedades de su geometría dinámica de continua construcción.
Esto lo debemos trasladar al marco D:n dimensional correspondiente para la representación correcta de las propiedades del estado de las partículas. No tiene por qué ser D:(3+1). Es la información y medición que obtenemos de los experimentos la que tiene que compatibilizarse con el marco a elegir como el más correcto.
Cada partícula tiene su propio estado con su propio espacio-tiempo, pero hay un marco superior de naturaleza compleja que podríamos considerar como estado común para todas las partículas que interaccionan dentro de dicho marco; además de poderse descomponer el estado de una partícula en diferenciados subestados de rango dimensional menor con sus respectivos marcos de naturaleza real para sus subpartículas.
Esto no hay que confundirlo con el ejemplo de identificar como elementos componentes de una máquina de coser a cada pieza de esa máquina con su función concreta para que la máquina funcione de una manera determinada pretendida.
No se trata de entender que el estado superior es la suma de los estados que lo componen, porque el estado superior contiene también la incertidumbre dimensional que vincula a sus subestados en esa geometria compleja común, formando una dinámica temporal única común sin la posibilidad de definir un estado espaciotemporal concreto de dimensionalidad inferior. Como tal partícula con su respectivo estado, lo es en la medida en la que no se puede definir con certeza parte alguna diferenciada como subestado; para pretender definir subestado alguno nos saldríamos de este estado común para pasar este a ser el marco complejo de interacción entre el subestado a definir y los demás subestados, definiéndose este subestado como ahora estado de una partícula real definida (subpartícula de la partícula inicial).
Bueno... podría alargarme mucho más con este rollo, pero creo que ya está siendo sobradamente pesado.
Hay toda una linea de interpretación geométrica y abstracta de la ortogonalidad más allá de las dimensiones reales y su propiedad de perpendicularidad, que marca la diferencia entre una geometría real y una geometría compleja; siendo esta, sin duda, mucho más rica y completa en propiedades y posibilidades para entender mejor la naturaleza así como la propia lógica. Y, sin duda por mi parte, el camino unificador entre la física relativista y la física cuántica.
Espero que este escrito denso e indigesto le haya serbido (al menos al lector capaz de aguantarlo hasta el final) para interpretar mejor la geometría compleja y algunas de sus implicaciones en la interpretación física de la naturaleza.
No se si esto es culpa del sistema de enseñanza o simplemente el entendimiento de la geometría compleja es un asunto que está tan en pañales como para que se dé esta circunstancia.
De cualquier manera, y como hago con todo lo que me propongo abordar y nunca acabar de esta afición mia, me animo a tomarme un tiempo para intentar explicar de la manera en que soy capaz de hacerlo, el significado y transcendencia de la dimensionalidad de los espacios, o mejor dicho, marcos complejos.
Tenemos un marco de naturaleza espacial D:3. En él podemos representar una recta concreta a. Ni siquiera necesitamos formatear este espacio para, mentalmente, situar esta recta en dicho espacio. De hecho, el determinar unas coordenadas de referencia con su respectiva métrica es algo artificial que ponemos con propósitos prácticos para manejarnos mejor con las herramientas matemáticas en ese espacio.
Si tomamos un punto concreto de esa recta Real y formamos una recta perpendicular b, Descubrimos que tenemos infinitas orientaciones posibles para ese propósito dentro del marco en el que hemos concretado la recta inicial. Y en consecuencia, tenemos infinitos posibles planos reales a formar con ambas rectas, dependiendo de la orientación de b, y dandose la propiedad de que a estaría en todos los infinitos planos posibles.
También podemos entender que entre todos estos infinitos planos podemos abarcar todo el espacio D:3 del que forman parte. Podemos interpretarlos, entenderlos como simultaneos reales en dicho “marco” geométrico.
Pero ahora cambiemos de marco para situarnos en un espacio Real D:1. No sería correcto ni siquiera referirse a la recta a, pues todo el marco en sí es la única recta posible y los únicos grados de libertad estan en los dos sentidos opuestos entre sí de dicha recta. No existe la posibilidad de la idea o concepto de “perpendicularidad”.
Pero con este marco unidimensional real podemos componer un marco D:n superior inimaginable, un parco complejo.
Para ello tenemos que asumir como lógico el que puedan existir marcos de dimensionalidad superior a la asumible por nuestra capacidad de interpretación directa en cada caso. Es decir, que si asumimos que nos encontramos en un marco de análisis real D:n, aceptamos también la posibilidad de que este marco pueda formar parte de la estructura de infinitos marcos D:(n+x), siendo x cualquier nº N y formando un conjunto de posibilidades expresado con la función de x para (n+x) dimensiones.
Pero nos vamos a centrar en la opción más simple, en la que, siendo n=1 y real, y x=1 e inimaginable (imaginario i), componemos un espacio unidimensional D:1 formando parte de un marco inimaginable D:(1+i)... el habitual plano complejo.
Se nos enseña y estamos acostumbrados a interpretar este espacio complejo en gráficos con dos coordenadas; una representando a la dimensión real y la otra a la imaginaria. Y partiendo de aquí se definen las propiedades vectoriales y de todo tipo de operatividad de este marco.
Pero debemos tener en cuenta que su representación gráfica es incorrecta como tal. Es la representación de un plano real, no complejo. La coordenada imaginaria (inimaginable) pasa a ser real y por lo tanto imaginable, al concretarla en una de sus infinitas posibilidades de “ortogonalidad”, pasando a ser una de ellas la elegida como “perpendicular”.
Un verdadero marco del plano complejo consta de una única coordenada representable gráficamente, la real y una coordenada inimaginable, por carecer de orientación perpendicular posible al espacio real representado; pero que se asume como una coordenada ortogonal a dicho espacio real con las obligadas características de indefinible gráficamente, de estar fuera del marco gráfico.
Desde un marco D:3, anteriormente ya hemos representado una recta real a y hemos podido darnos cuenta de que existen infinitas posibilidades de representar una recta real perpendicular b. De esta manera podemos entender la incertidumbre de una coordenada o recta imaginaria b=i para un marco real D:1, en el que la perpendicular a su única dimensión no se contempla.
En general, deberíamos considerar a la ortogonalidad de cualquier espacio D:n como imaginaria para un marco superior. Pero además debemos tener en cuenta que este marco superior complejo e inimaginable espacialmente, no corresponde a un marco real superior D:(n+1), si no a infinitos posibles D:(n+1); o sea, a un marco complejo D:(n+i).
Y de aquí podemos precisar mejor esta incertidumbre con un plano ortogonal en el que n sea el eje de coordenadas (el punto O), y en el que definir si se tiene la información suficiente, la densidad de probabilidad para cada posible orientación de la recta o coordenada ortogonal i como recta real b.
Este plano sería probabilístico, y como plano en sí sería solo un artificio. La realidad es i como coordenada inimaginable.
Así pues, para entender lo naturales y lógicas que son estas propiedades, debemos entender la verdadera naturaleza de los espacios complejos y así encontrar completamente lógico que la naturaleza tenga que representarse con propiedades matemáticas en marcos y con números complejos.
Al igual que tenemos que admitir la ortogonalidad como opción intermedia entre dos sentidos opuesto; incluido su significado abstracto, sobretodo referido a las signaciones opuestas + - (esto lo trato en este artículo del blog).
Démosle ahora una interpretación física a todo esto. Liberémonos del espacio tal como lo construimos en nuestra consciencia; el espacio que percibimos como sensación de distancias.
Supongamos una partícula que compone una geometría de interacciones con su entorno. Estas propiedades de interacción o geometría las podemos considerar de naturaleza real y asumirla como su espacio, o mejor dicho, su estado real.
Supongamos que existe un marco superior a su estado en el que se encuentran todas las partículas con sus respectivos estados que interaccionan con esas propiedades geométricas, definiéndose las interacciones de cada una en sus respectivos estados actuales. Y digo actuales, porque esos estados son presentes de interacción, de influencia.
El mencionado marco superior contendría a cada estado de cada partícula como un espacio intermedio entre el marco común o superior y un marco de una dimensionalidad inferior, esto con una determinada densidad real de la dimensión diferenciadora entre ambos marcos (una en principio, pues sería mucho más complicado referirse a más de una, aunque sea igual de válido), esta sería i desde el marco de la dimensionalidad inferior como real.
Así pues, cuanta más densidad de dicha dimensión i compone el estado de la partícula en un presente dado, más masa tiene la partícula, más denso es su espacio probabilístico y mas certidumbre alberga.
Dando un paso más, supongamos que dicho estado, con su densidad de certeza respecto a la dimensión que completa el marco en el que interacciona, o sea, densidad de certeza respecto a la dimensión ortogonal a su propio marco real del estado (dimensión i), supongamos que se desplaza dicho estado ortogonalmente a sí mismo, habiendo un continuo cambio de lo qué deja de ser incierto para pasar a ser real y lo que pasa de ser real a ser imaginario y parte de lo incierto para otro estado.
En esto consistiría el tiempo propio de dicha partícula. Más lento cuanto más masa posea la partícula, cuanto más denso en interacciones sea su estado, cuanto más concentrada sea la métrica de las dimensiones espaciales respecto a la métrica de la dimensión ortogonal imaginaria. ¿No os recuerda esto a la geometría relativista?.
Tomando como marco común de todas las partículas que interaccionan en ese mismo marco, al plano complejo, tendríamos que para una partícula dada, la dimensión real representa su estado de interacción, y existiría una densidad de interacción ortogonal a la dimensión real que podríamos interpretarla como “espesor” de dicha dimensión real en el plano complejo. Pero sin olvidar que no hay nada perpendicular que interpretar más allá de ese espesor, pues es incierto e inimaginable.
En este plano complejo de infinitos planos reales, cada partícula con su “espesor” de su dimensión real, compone en el transcurrir del tiempo (dinámica ortogonal al marco real de su estado) un plano real concreto único de interacciones. Y el marco común complejo con el que se definen las propiedades de interacción entre todas las partículas, alberga a todos los planos reales en composición de todos los estados con sus respectivas únicas y particulares orientaciones. Dicho marco es un procedimiento de composición o sucesión de las interacciones con unas propiedades complejas definidas en las propiedades de su geometría dinámica de continua construcción.
Esto lo debemos trasladar al marco D:n dimensional correspondiente para la representación correcta de las propiedades del estado de las partículas. No tiene por qué ser D:(3+1). Es la información y medición que obtenemos de los experimentos la que tiene que compatibilizarse con el marco a elegir como el más correcto.
Cada partícula tiene su propio estado con su propio espacio-tiempo, pero hay un marco superior de naturaleza compleja que podríamos considerar como estado común para todas las partículas que interaccionan dentro de dicho marco; además de poderse descomponer el estado de una partícula en diferenciados subestados de rango dimensional menor con sus respectivos marcos de naturaleza real para sus subpartículas.
Esto no hay que confundirlo con el ejemplo de identificar como elementos componentes de una máquina de coser a cada pieza de esa máquina con su función concreta para que la máquina funcione de una manera determinada pretendida.
No se trata de entender que el estado superior es la suma de los estados que lo componen, porque el estado superior contiene también la incertidumbre dimensional que vincula a sus subestados en esa geometria compleja común, formando una dinámica temporal única común sin la posibilidad de definir un estado espaciotemporal concreto de dimensionalidad inferior. Como tal partícula con su respectivo estado, lo es en la medida en la que no se puede definir con certeza parte alguna diferenciada como subestado; para pretender definir subestado alguno nos saldríamos de este estado común para pasar este a ser el marco complejo de interacción entre el subestado a definir y los demás subestados, definiéndose este subestado como ahora estado de una partícula real definida (subpartícula de la partícula inicial).
Bueno... podría alargarme mucho más con este rollo, pero creo que ya está siendo sobradamente pesado.
Hay toda una linea de interpretación geométrica y abstracta de la ortogonalidad más allá de las dimensiones reales y su propiedad de perpendicularidad, que marca la diferencia entre una geometría real y una geometría compleja; siendo esta, sin duda, mucho más rica y completa en propiedades y posibilidades para entender mejor la naturaleza así como la propia lógica. Y, sin duda por mi parte, el camino unificador entre la física relativista y la física cuántica.
Espero que este escrito denso e indigesto le haya serbido (al menos al lector capaz de aguantarlo hasta el final) para interpretar mejor la geometría compleja y algunas de sus implicaciones en la interpretación física de la naturaleza.
domingo, 23 de enero de 2011
"El mundo en rumbo de colisión", por Manfred Max-neef
El Premio Novel Alternativo de Economía Manfred Max-neef dió una charla en la Universidad Internacional de Andalucía sobre la realidad de nuestra sociedad y sus valores, en la que reclama un cambio estructural de los pilares económicos que reinan en la actualidad. Creedme... merece la pena.
Espero que os guste.
Espero que os guste.
miércoles, 19 de enero de 2011
Propuesta de nueva signación y composición de Conjuntos de Números y su transcendencia en el Teorema de Pitágoras
Espero que perdonéis mi atrevimiento al pretender una propuesta de Clasificación de Conjuntos de Números para su aplicación matemática, diferente de la relación existente y aceptada por la comunidad científica, y en general, aplicada en nuestro lenguaje matemático con normalidad e indiferencia.
El como llegué a plantearme esta reestructuración, fue simplemente por falta de herramientas a la hora de interpretar matemáticamente lo que razonaba como lógico y coherente en el entendimiento físico. Sobre todo en cuanto a geometría.
Me vi en la necesidad e distinguir entre números neutros o espaciales y en general autosimétricos y números activos o autoasimétricos (todos los clasificados desde los Reales, excluyendo por lo tanto a los Imaginarios). Me vi en la necesidad, al tener que interpretar un espaciotiempo tetradimensional relativista, y entrar en la coherencia de una geometría de Diagramas de Minkowski en los que aplicar una trigonometría clásica de igualdad triangular, en vez de la hasta ahora aplicada desigualdad triangular.
Pero los detalles de esto se desvían del tema de la propuesta que pretendo exponer en este modesto artículo tomado mas bien como un ensayo.
Solo una advertencia de mi personalidad, no me tiembla el pulso ni un poquito, a la hora de cuestionar y sustituir axiomas si estos dejan de ser lógicos para mí desde un análisis (en este caso) metamatemático.
Es lo que me pasó hace muchos años, cuando me enseñaron por primera vez los números imaginarios y su procedencia de raíz cuadrada de un número negativo.
Desde entonces caí en lo que para mi criterio era una contradicción. Que mientras para la raíz cuadrada de un número positivo, debemos considerar la posibilidad de dos resultados, en principio y sin más condicionantes, igual de válidos {(+a)^(1/2)=+b igual de válido que (+a)^(1/2)=-b}, sin embargo, para la raíz cuadrada de un número negativo, nos permitimos (qué remedio) un único resultado válido al que llamar imaginario (que en mi opinión sería más correcto llamar inimaginable).
Si asumimos como correcto el diseño de un número que no seamos capaces de idealizar, imaginar directamente, para este caso de los nº I; ¿por qué no hacerlo también para el caso de un único resultado válido para la raíz cuadrada de un número positivo?. Podríamos llamarles números neutros, por ejemplo; ya que sería un número tan positivo como negativo (aunque me he decidido finalmente por el término que considero mas descriptivo para los números resultantes de toda raíz cuadrada, “autosimétrico”).
Pero todo esto se quedó en el olvido hasta que, en mi empeño de entender mejor los fundamentos que llevan a la desigualdad triangular de los lados a,b,y c, siendo a el cateto mayor, b el cateto menor, y c la hipotenusa, tal que a^2-b^2=c^2 y los que llevan a la clásica relación trigonométrica, tal que a^2+b^2=c^2
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Y fue al profundizar en estas cosas cuando me di cuenta de que la “raíz” afectaba tanto a los números negativos como a los positivos en esta condición de autosimetría, dándose resultados de números reales e imaginarios, ambos con la condición de tan positivos como negativos. Con la propiedad de autosimétricos; tan autosimétricos como el 0.
Otra opción era no considerar a la raíz un proceso u operador fundamental, si no una manera singular (factores iguales) de factorizar dentro de un proceso de factorización abierto a todas sus posibilidades coherentes para resultados pertenecientes al conjunto R.
Así podemos decir que (-a)^(1/2)=+b·(-b) y (-a)^(1/2)=-b·(+b), siendo estas, dos de sus posibles factorizaciones; al igual que (+a)^(1/2)=+b·(+b) y (+a)^(1/2)=-b·(-b) son también dos de sus posibles factorizaciones; pero solo en el segundo ejemplo de dan los requisitos necesarios para aplicar la factorización restringida que sería la “raíz”, al no poder factorizarse el primer ejemplo en factores iguales.
Pero hay una diferencia fundamental entre el operador “raíz” y el operador “factorización”. La raíz es un proceso que transforma, cambia el valor total (podría cuestionarse que excepto para casos exclusivos como (+1) y 0, pero no me interesa por ahora entrar en este detalle), mientras que la factorización tiene como condición obligada a cumplir, que el producto de la relación de números resultante de cada posible factorización, dé exactamente el número o valor a operar.
Como no me gusta ponerme límites en la metamatemática excepto los propios de cualquier deducción que me lleve a que una conclusión es ilógica con respecto a sus propios fundamentos como conclusión, admito que la “raíz” es una propuesta de operador matemático de lógica firme mientras no encuentre razones y fundamentos que me demuestren lo contrario; y en principio y por ahora, tomo esta conclusión como un axioma.
Pero, a la vez, tenemos que i^2=i·i=(-1)=(+1)·(-1), luego i·i=(+1)·(-1). Esta no es una simple descripción de dos factorizaciones distintas en cuanto a valor cuantitativo para en valor (-1). De hecho, cuantitativamente, la factorización que hacemos es nula. Pero queda claro que existe distinción cualitativa entre estos factores a comparar. Existe la factorización de la signación, y no solo para factores de distinta relación de factorización de un mismo número, también entre factores de igual valor cuantitativo de una misma factorización; de manera que podemos decir que, mientras para un caso, sus factores son simétricos mutuamente (+1)<->(-1), también tomo como axioma, incluso como parte del anterior axioma admitido, que si bien toda raíz cuadrad dá un único número en valor cuantitativo, éste es en sí mismo y respecto a su valor cualitativo de signación, autosimétrico, distinguiéndose en él partes diferenciadas cualitativamente a la hora de operar. Estas partes pueden ser entre sí simétricas u ortogonales.
¿Es lógico o contrario a su propia lógica de verdad-falsedad el admitir las dos interpretaciones como una misma cosa pero mas rica en matices e información de los números?, ¿estos números con cualidades de autosimetría son de lógica aplicación a la coherencia de la realidad, o nos llevan a interpretaciones absurdas de nuestra realidad, interpretaciones que no corresponden con la experimentación?.
Yo pienso que su lógica existencia es consistente a sí misma, y que con esto bastaría, pero además creo que se da el caso de que lo es escrupulosamente para su aplicación. Incluso da un sentido abstracto de la ortogonalidad menos dependiente de su interpretación espacial de perpendicularidad.
Entro a reordenar y clasificar los Conjuntos de Números.
Complejos---1=>AutoAsimétricos (A)---1-1=>A Reales (AR)---...
---2=>AutoSimétricos (S)---2-1=>S Reales (SR)---...
---2-2=>S Imaginarios o AutoOrtogonales (SI)---...
Siendo un número A cualquier número con signación clásica + o -.
Siendo un número SR cualquier número con el signo (provisionalmente y por buscar algo claramente distinguible) #.
Y siendo un número SI cualquier número con el signo i.
Podríamos decir que todos los números poseen su valor cuantitativo intrínseco |a| y su valor cualitativo como operador +, -, #, i siendo + y - operadores que imponen la propiedad de autoasimetría y # y i operador que impone la propiedad de autosimetría.
El conjunto de nº S tiene dos subconjuntos:
-SR para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº espaciales.
-SI para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es no simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº temporales o vectoriales.
Para definir mejor las propiedades de los nº RS debemos descomponer el signo # de autosimetría en sus dos sentidos diferenciados de operar en un proceso dado, por ejemplo y provisionalmente ¿, ?.
Lo mismo para el caso de los números SI, con, por ejemplo los dos sentidos \, /.
Para entender mejor esto vamos a suponer que el signo # esta compuesto por una mitad indivisa del signo + y una mitad indivisa del signo -, pero que no conmutan ni se mezclan; de tal manera que en el signo ¿, el reparto o localización de estas mitades es simétrico al reparto del signo ?; esto respecto a su operatividad.
Dándose que
?·?=+
¿·¿=+
¿=+/¿
¿·?=?·¿=-
¿=-/?
¿·+=(+/¿)·+=(+/¿)=(-/?)·+=(-/?)=¿
¿·-=(+/¿)·-=(-/¿)=(-/?)·-=(+/?)=?
La misma relación tendríamos para los signos \ y /, respecto a los signos autoasimétricos + y -.
Pero además de la relación de simetría entre las distintas autosimetrías, tenemos la relación de ortogonalidad entre las distintas autosimetría; para lo que he optado por describir el operador de signación de los números con una relación especifica entre paréntesis que muestra de manera gráfica la relación entre sus componentes, y descartando una distinción menos precisa de solo simetrías caracterizadas por ¿,?; aunque en el caso de los SI al ser de por sí autoortogonales, sería suficiente con los caracteres \ y / en su aplicación \i, /i.
Inclinándome entonces por el tipo de signación que paso a detallar
Son operaciones conmutativas.
Detallando todas las variables posibles tenemos
Pero para visualizar mejor las propiedades de relación entre todos los signos es de gran ayuda la composición de planos complejos para tales fines.
Ya conocemos el plano complejo clásico de coordenadas r de los nº Reales, teniendo desde el punto O en un sentido los +r y en el opuesto los -r; e i de los números Imaginarios, teniendo desde el punto O en un sentido los +i y en el opuesto los -i.
Y teniendo en cuenta que el operador que compone dicho espacio de relación entre coordenadas es en un sentido de giro (+i)/(pi/2), y en el opuesto (-i)/(pi/2). Esto quiere decir que cada 90º hay una influencia de i en los valoras de composición de dicho espacio; a lo que voy a llamar operador de dicho espacio, en los demás espacios de planos complejos a tratar.
Pero hay que tener en cuenta y es importante el hecho de que estos operadores son autosimétricos, y que en el clásico plano complejo, el operador es (-i)=(-1)^(1/2), y para que un número del conjunto SI dé un producto (-r), es necesario que opere con su simétrico, creándose así un plano con simetría entre sus cuartos, lo que da al punto O una identidad singular en el plano, entre otros detalles (también el operador no distingue sentido como tal, lo que da características espaciales al plano). Pero mejor será mostrar gráficamente los planos para visualizar mejor sus propiedades.
1- Plano complejo clásico de coordenadas (r,i) y operador i.
2- Plano complejo mixto de coordenadas (r,#) y operador #. Mixto R. La otra opción es con operador # ortogonal.
3- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas # ortogonales entre ordenada y abcisa y operador i. Ortogonal SR.
4- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas i (\i,/i) y operador #. Mixto Simétrico S. está también otra opción con operador # ortogonal.
Hay mas combinaciones posibles, pero creo que con estas será suficiente para que os familiaricéis con este tipo de planos de interacción entre este tipo de valores de signación de los números.
Hay que tener en cuenta que la decisión de considerar un elemento de la signación autosimétrica como + o como – es irrelevante, si bien, una vez tomada la decisión para un proceso dado, deverá respetarse en todo el proceso.
Es especialmente transcendente la propiedad de que si dos números autosimétricos ortogonales entre sí operan dan un autosimétrico-autoortogonal, o sea, i.
La relación entre estos tres números autosimétricos es
de manera que cada uno es el operador que relaciona a los otros dos; cumpliéndose la propiedad de que (+a)^(1/2) sea ortogonal a (+b)^(1/2), y (+c)^(1/2) sea autoortogonal y no ortogonal a ninguno de los otros dos números autosimétricos.
Esto implica y deriva en nuestra interpretación intuitiva espacial, que para el cumplimiento de que el cateto (+a)^(1/2) sea perpendicular al cateto (+b)^(1/2) de un triángulo rectángulo, debe cumplirse la relación de sus cuadrados autoasimétricos (+a)(+b)=(+c), siendo (+c)^(1/2) la hipotenusa del rectángulo.
Existen distintos tipos de relaciones o triangulaciones, dentro de todas las variables posibles, además de la ya mencionada y de la que me he serbido para dar un sentido mas analítico en vez de intuitivo a las propiedades de ortogonalidad del teorema de Pitágoras. Luego está la influencia de los valores cuantitativos de los números S, que si bien modifican la relacion entre los lados del rectángulo, no modifica su relación de ortogonalidad; fundamental para que se cumpla para sus cuadrados de números A que a+b=c.
Otro aspecto importante de todo esto es la singularidad de O, pues cada plano lo es desde cada O. No hay otra referencia para cada plano. Cada plano es la particularidad de cada O particular, lo que hace a cada O una referencia particular.
En este marco, son fundamentales las “referencias”, y es fundamental tener en cuenta que un resultado objetivo no es el que se obtenga desde las mediciones o datos de una referencia, siendo necesarias sus simétricas y de los niveles de simetría necesarios.
Este espacio común que experimentamos como “sensación de espacio” es solo fruto de nuestra composición cerebral capaz de dar una interpretación directa formando una estructura global de multitud de datos obtenidos desde distintas referencias. Digamos que nuestro cerebro diseña un espacio plano, sin O. Pero, ¿existe de verdad o independientemente a nuestra interpretación intuitiva ese espacio neutro?, o ¿solo existe una composición de vectores de interacción entre determinadas referencias con sus propios y exclusivos “espacios de interacción”.
No he tratado en este “borrador” las propiedades aditivas de estos números con signación de autosimetría, ya que esto implica profundizar respecto al concepto de “referencia” y su implicación en estos números como operadores. De hecho, un aspecto importante es tener en cuenta que la adición implica que cada elemento u operador tenga identidad particular y exclusiva. Esto nos lleva a la descomposición de cada número autosimétrico operador en dos autoasimétricos simétricos entre sí.
Tal es el caso en el ejemplo del diferencial del cuadrivector ds en Relatividad Especial, para el que desde cada Sistema Referencial Inercial, todo punto de medición u observación en el espaciotiempo, para cada objeto a observar, existe su punto espaciotemporal simétrico a dicha observación, y si bien no implica para los calculos observados desde cada punto, en los que se a de tener en cuenta gamma de Lorentz; sin embargo, es fundamental en mi opinión compensar estas medidas con sus simétricas desde el mismo Sistema Referencial Inercial, para calcular tiempos y espacios propios del estado inercial del cuerpo a observar.
Por ahora, solo me he limitado a desarrollar la parte más implicada en el Teorema de Pitágoras.
También se deduce de esto que este método se pueda aplicar a raices de cualquier rango, así como a composición de espacios de signación de cualquier dimensionalidad.
Yo creo que estos nuevos elementos matemáticos (desde luego dentro de una formalización y con las muchas rectificaciones necesarias más allá de este mero ensallo) nos pueden ayudar para llegar a una comprensión mejor de ideas como el espacio-tiempo, teniendo en cuenta la simetria desde distintas referencias de medición (observación), así como un mismo marco de fundamentos comunes para la física Clasica y la Cuántica.
Pero igual es que estoy alucinando en colores, lo que tampoco estaría mal, ¡que coño!.
Es muy probable que todo esto os parezca disparatado. Comprendo que la informalidad con la que está escrito no ayuda mucho a mi pretensión de que os motive algún interes. Pero espero que al menos os haya aportado una perspectiva distinta, que en mayor o menor medida, siempre ayudan a enriquecer nuestra manera de entender las cosas.
Nota- esto se puede considerar como un ensallo literalmente hablando, pues es la primera vez que me molesto en sacarlo fuera de mi cabezota; lo que implica desorden, lenguaje particular de conceptos, detalles olvidados, imprecisión en ciertas cuestiones concretas y la muy posible circunstancia de que si lo leo dentro de unos días, me tendría que sujetar para no cambiar expresiones, matices, interpretaciones, estructura de planteamiento, etc..., como para cualquier cosa que voy poniendo sobre la marcha.
El como llegué a plantearme esta reestructuración, fue simplemente por falta de herramientas a la hora de interpretar matemáticamente lo que razonaba como lógico y coherente en el entendimiento físico. Sobre todo en cuanto a geometría.
Me vi en la necesidad e distinguir entre números neutros o espaciales y en general autosimétricos y números activos o autoasimétricos (todos los clasificados desde los Reales, excluyendo por lo tanto a los Imaginarios). Me vi en la necesidad, al tener que interpretar un espaciotiempo tetradimensional relativista, y entrar en la coherencia de una geometría de Diagramas de Minkowski en los que aplicar una trigonometría clásica de igualdad triangular, en vez de la hasta ahora aplicada desigualdad triangular.
Pero los detalles de esto se desvían del tema de la propuesta que pretendo exponer en este modesto artículo tomado mas bien como un ensayo.
Solo una advertencia de mi personalidad, no me tiembla el pulso ni un poquito, a la hora de cuestionar y sustituir axiomas si estos dejan de ser lógicos para mí desde un análisis (en este caso) metamatemático.
Es lo que me pasó hace muchos años, cuando me enseñaron por primera vez los números imaginarios y su procedencia de raíz cuadrada de un número negativo.
Desde entonces caí en lo que para mi criterio era una contradicción. Que mientras para la raíz cuadrada de un número positivo, debemos considerar la posibilidad de dos resultados, en principio y sin más condicionantes, igual de válidos {(+a)^(1/2)=+b igual de válido que (+a)^(1/2)=-b}, sin embargo, para la raíz cuadrada de un número negativo, nos permitimos (qué remedio) un único resultado válido al que llamar imaginario (que en mi opinión sería más correcto llamar inimaginable).
Si asumimos como correcto el diseño de un número que no seamos capaces de idealizar, imaginar directamente, para este caso de los nº I; ¿por qué no hacerlo también para el caso de un único resultado válido para la raíz cuadrada de un número positivo?. Podríamos llamarles números neutros, por ejemplo; ya que sería un número tan positivo como negativo (aunque me he decidido finalmente por el término que considero mas descriptivo para los números resultantes de toda raíz cuadrada, “autosimétrico”).
Pero todo esto se quedó en el olvido hasta que, en mi empeño de entender mejor los fundamentos que llevan a la desigualdad triangular de los lados a,b,y c, siendo a el cateto mayor, b el cateto menor, y c la hipotenusa, tal que a^2-b^2=c^2 y los que llevan a la clásica relación trigonométrica, tal que a^2+b^2=c^2
.
Y fue al profundizar en estas cosas cuando me di cuenta de que la “raíz” afectaba tanto a los números negativos como a los positivos en esta condición de autosimetría, dándose resultados de números reales e imaginarios, ambos con la condición de tan positivos como negativos. Con la propiedad de autosimétricos; tan autosimétricos como el 0.
Otra opción era no considerar a la raíz un proceso u operador fundamental, si no una manera singular (factores iguales) de factorizar dentro de un proceso de factorización abierto a todas sus posibilidades coherentes para resultados pertenecientes al conjunto R.
Así podemos decir que (-a)^(1/2)=+b·(-b) y (-a)^(1/2)=-b·(+b), siendo estas, dos de sus posibles factorizaciones; al igual que (+a)^(1/2)=+b·(+b) y (+a)^(1/2)=-b·(-b) son también dos de sus posibles factorizaciones; pero solo en el segundo ejemplo de dan los requisitos necesarios para aplicar la factorización restringida que sería la “raíz”, al no poder factorizarse el primer ejemplo en factores iguales.
Pero hay una diferencia fundamental entre el operador “raíz” y el operador “factorización”. La raíz es un proceso que transforma, cambia el valor total (podría cuestionarse que excepto para casos exclusivos como (+1) y 0, pero no me interesa por ahora entrar en este detalle), mientras que la factorización tiene como condición obligada a cumplir, que el producto de la relación de números resultante de cada posible factorización, dé exactamente el número o valor a operar.
Como no me gusta ponerme límites en la metamatemática excepto los propios de cualquier deducción que me lleve a que una conclusión es ilógica con respecto a sus propios fundamentos como conclusión, admito que la “raíz” es una propuesta de operador matemático de lógica firme mientras no encuentre razones y fundamentos que me demuestren lo contrario; y en principio y por ahora, tomo esta conclusión como un axioma.
Pero, a la vez, tenemos que i^2=i·i=(-1)=(+1)·(-1), luego i·i=(+1)·(-1). Esta no es una simple descripción de dos factorizaciones distintas en cuanto a valor cuantitativo para en valor (-1). De hecho, cuantitativamente, la factorización que hacemos es nula. Pero queda claro que existe distinción cualitativa entre estos factores a comparar. Existe la factorización de la signación, y no solo para factores de distinta relación de factorización de un mismo número, también entre factores de igual valor cuantitativo de una misma factorización; de manera que podemos decir que, mientras para un caso, sus factores son simétricos mutuamente (+1)<->(-1), también tomo como axioma, incluso como parte del anterior axioma admitido, que si bien toda raíz cuadrad dá un único número en valor cuantitativo, éste es en sí mismo y respecto a su valor cualitativo de signación, autosimétrico, distinguiéndose en él partes diferenciadas cualitativamente a la hora de operar. Estas partes pueden ser entre sí simétricas u ortogonales.
¿Es lógico o contrario a su propia lógica de verdad-falsedad el admitir las dos interpretaciones como una misma cosa pero mas rica en matices e información de los números?, ¿estos números con cualidades de autosimetría son de lógica aplicación a la coherencia de la realidad, o nos llevan a interpretaciones absurdas de nuestra realidad, interpretaciones que no corresponden con la experimentación?.
Yo pienso que su lógica existencia es consistente a sí misma, y que con esto bastaría, pero además creo que se da el caso de que lo es escrupulosamente para su aplicación. Incluso da un sentido abstracto de la ortogonalidad menos dependiente de su interpretación espacial de perpendicularidad.
Entro a reordenar y clasificar los Conjuntos de Números.
Complejos---1=>AutoAsimétricos (A)---1-1=>A Reales (AR)---...
---2=>AutoSimétricos (S)---2-1=>S Reales (SR)---...
---2-2=>S Imaginarios o AutoOrtogonales (SI)---...
Siendo un número A cualquier número con signación clásica + o -.
Siendo un número SR cualquier número con el signo (provisionalmente y por buscar algo claramente distinguible) #.
Y siendo un número SI cualquier número con el signo i.
Podríamos decir que todos los números poseen su valor cuantitativo intrínseco |a| y su valor cualitativo como operador +, -, #, i siendo + y - operadores que imponen la propiedad de autoasimetría y # y i operador que impone la propiedad de autosimetría.
El conjunto de nº S tiene dos subconjuntos:
-SR para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº espaciales.
-SI para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es no simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº temporales o vectoriales.
Para definir mejor las propiedades de los nº RS debemos descomponer el signo # de autosimetría en sus dos sentidos diferenciados de operar en un proceso dado, por ejemplo y provisionalmente ¿, ?.
Lo mismo para el caso de los números SI, con, por ejemplo los dos sentidos \, /.
Para entender mejor esto vamos a suponer que el signo # esta compuesto por una mitad indivisa del signo + y una mitad indivisa del signo -, pero que no conmutan ni se mezclan; de tal manera que en el signo ¿, el reparto o localización de estas mitades es simétrico al reparto del signo ?; esto respecto a su operatividad.
Dándose que
?·?=+
¿·¿=+
¿=+/¿
¿·?=?·¿=-
¿=-/?
¿·+=(+/¿)·+=(+/¿)=(-/?)·+=(-/?)=¿
¿·-=(+/¿)·-=(-/¿)=(-/?)·-=(+/?)=?
La misma relación tendríamos para los signos \ y /, respecto a los signos autoasimétricos + y -.
Pero además de la relación de simetría entre las distintas autosimetrías, tenemos la relación de ortogonalidad entre las distintas autosimetría; para lo que he optado por describir el operador de signación de los números con una relación especifica entre paréntesis que muestra de manera gráfica la relación entre sus componentes, y descartando una distinción menos precisa de solo simetrías caracterizadas por ¿,?; aunque en el caso de los SI al ser de por sí autoortogonales, sería suficiente con los caracteres \ y / en su aplicación \i, /i.
Inclinándome entonces por el tipo de signación que paso a detallar
Son operaciones conmutativas.
Detallando todas las variables posibles tenemos
Pero para visualizar mejor las propiedades de relación entre todos los signos es de gran ayuda la composición de planos complejos para tales fines.
Ya conocemos el plano complejo clásico de coordenadas r de los nº Reales, teniendo desde el punto O en un sentido los +r y en el opuesto los -r; e i de los números Imaginarios, teniendo desde el punto O en un sentido los +i y en el opuesto los -i.
Y teniendo en cuenta que el operador que compone dicho espacio de relación entre coordenadas es en un sentido de giro (+i)/(pi/2), y en el opuesto (-i)/(pi/2). Esto quiere decir que cada 90º hay una influencia de i en los valoras de composición de dicho espacio; a lo que voy a llamar operador de dicho espacio, en los demás espacios de planos complejos a tratar.
Pero hay que tener en cuenta y es importante el hecho de que estos operadores son autosimétricos, y que en el clásico plano complejo, el operador es (-i)=(-1)^(1/2), y para que un número del conjunto SI dé un producto (-r), es necesario que opere con su simétrico, creándose así un plano con simetría entre sus cuartos, lo que da al punto O una identidad singular en el plano, entre otros detalles (también el operador no distingue sentido como tal, lo que da características espaciales al plano). Pero mejor será mostrar gráficamente los planos para visualizar mejor sus propiedades.
1- Plano complejo clásico de coordenadas (r,i) y operador i.
2- Plano complejo mixto de coordenadas (r,#) y operador #. Mixto R. La otra opción es con operador # ortogonal.
3- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas # ortogonales entre ordenada y abcisa y operador i. Ortogonal SR.
4- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas i (\i,/i) y operador #. Mixto Simétrico S. está también otra opción con operador # ortogonal.
Hay mas combinaciones posibles, pero creo que con estas será suficiente para que os familiaricéis con este tipo de planos de interacción entre este tipo de valores de signación de los números.
Hay que tener en cuenta que la decisión de considerar un elemento de la signación autosimétrica como + o como – es irrelevante, si bien, una vez tomada la decisión para un proceso dado, deverá respetarse en todo el proceso.
Es especialmente transcendente la propiedad de que si dos números autosimétricos ortogonales entre sí operan dan un autosimétrico-autoortogonal, o sea, i.
La relación entre estos tres números autosimétricos es
de manera que cada uno es el operador que relaciona a los otros dos; cumpliéndose la propiedad de que (+a)^(1/2) sea ortogonal a (+b)^(1/2), y (+c)^(1/2) sea autoortogonal y no ortogonal a ninguno de los otros dos números autosimétricos.
Esto implica y deriva en nuestra interpretación intuitiva espacial, que para el cumplimiento de que el cateto (+a)^(1/2) sea perpendicular al cateto (+b)^(1/2) de un triángulo rectángulo, debe cumplirse la relación de sus cuadrados autoasimétricos (+a)(+b)=(+c), siendo (+c)^(1/2) la hipotenusa del rectángulo.
Existen distintos tipos de relaciones o triangulaciones, dentro de todas las variables posibles, además de la ya mencionada y de la que me he serbido para dar un sentido mas analítico en vez de intuitivo a las propiedades de ortogonalidad del teorema de Pitágoras. Luego está la influencia de los valores cuantitativos de los números S, que si bien modifican la relacion entre los lados del rectángulo, no modifica su relación de ortogonalidad; fundamental para que se cumpla para sus cuadrados de números A que a+b=c.
Otro aspecto importante de todo esto es la singularidad de O, pues cada plano lo es desde cada O. No hay otra referencia para cada plano. Cada plano es la particularidad de cada O particular, lo que hace a cada O una referencia particular.
En este marco, son fundamentales las “referencias”, y es fundamental tener en cuenta que un resultado objetivo no es el que se obtenga desde las mediciones o datos de una referencia, siendo necesarias sus simétricas y de los niveles de simetría necesarios.
Este espacio común que experimentamos como “sensación de espacio” es solo fruto de nuestra composición cerebral capaz de dar una interpretación directa formando una estructura global de multitud de datos obtenidos desde distintas referencias. Digamos que nuestro cerebro diseña un espacio plano, sin O. Pero, ¿existe de verdad o independientemente a nuestra interpretación intuitiva ese espacio neutro?, o ¿solo existe una composición de vectores de interacción entre determinadas referencias con sus propios y exclusivos “espacios de interacción”.
No he tratado en este “borrador” las propiedades aditivas de estos números con signación de autosimetría, ya que esto implica profundizar respecto al concepto de “referencia” y su implicación en estos números como operadores. De hecho, un aspecto importante es tener en cuenta que la adición implica que cada elemento u operador tenga identidad particular y exclusiva. Esto nos lleva a la descomposición de cada número autosimétrico operador en dos autoasimétricos simétricos entre sí.
Tal es el caso en el ejemplo del diferencial del cuadrivector ds en Relatividad Especial, para el que desde cada Sistema Referencial Inercial, todo punto de medición u observación en el espaciotiempo, para cada objeto a observar, existe su punto espaciotemporal simétrico a dicha observación, y si bien no implica para los calculos observados desde cada punto, en los que se a de tener en cuenta gamma de Lorentz; sin embargo, es fundamental en mi opinión compensar estas medidas con sus simétricas desde el mismo Sistema Referencial Inercial, para calcular tiempos y espacios propios del estado inercial del cuerpo a observar.
Por ahora, solo me he limitado a desarrollar la parte más implicada en el Teorema de Pitágoras.
También se deduce de esto que este método se pueda aplicar a raices de cualquier rango, así como a composición de espacios de signación de cualquier dimensionalidad.
Yo creo que estos nuevos elementos matemáticos (desde luego dentro de una formalización y con las muchas rectificaciones necesarias más allá de este mero ensallo) nos pueden ayudar para llegar a una comprensión mejor de ideas como el espacio-tiempo, teniendo en cuenta la simetria desde distintas referencias de medición (observación), así como un mismo marco de fundamentos comunes para la física Clasica y la Cuántica.
Pero igual es que estoy alucinando en colores, lo que tampoco estaría mal, ¡que coño!.
Es muy probable que todo esto os parezca disparatado. Comprendo que la informalidad con la que está escrito no ayuda mucho a mi pretensión de que os motive algún interes. Pero espero que al menos os haya aportado una perspectiva distinta, que en mayor o menor medida, siempre ayudan a enriquecer nuestra manera de entender las cosas.
Nota- esto se puede considerar como un ensallo literalmente hablando, pues es la primera vez que me molesto en sacarlo fuera de mi cabezota; lo que implica desorden, lenguaje particular de conceptos, detalles olvidados, imprecisión en ciertas cuestiones concretas y la muy posible circunstancia de que si lo leo dentro de unos días, me tendría que sujetar para no cambiar expresiones, matices, interpretaciones, estructura de planteamiento, etc..., como para cualquier cosa que voy poniendo sobre la marcha.
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